Sucessoes
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SucessõesChama-se sucessão toda a função real de variável natural que se traduz simbolicamente:
[pic]
[pic]
Os pontos nesta aplicação pertencem ao conjunto dos números naturais e as imagens. Portanto é uma aplicação especial que mais permite apresentar apenas a sequência de imagens pois como o domínio é o único conjunto ordenado.
Uma vez que a variável possui valores naturais é representado geralmente por “n” e não x.
Ex: Seja aplicação: Un = (1,2,3,4…n) → n ϵ IN ou (1,3,5,7…2n-1) → y ϵ IR
Onde: Domínio é (1,2,3,4…n) e o contradomínio é (1,3,5,7…2n-1).
Neste caso podemos definir a sucessão aplicando apenas da seguinte forma: Un = (1,3,5,7….2n-1).
Como o conjunto IN é ordenado, podemos concluir que:
O primeiro numero impar é 1
O segundo numero impar é 3
O terceiro numero impar é 5
Dados os termos de uma sucessão é possível determinar o termo de ordem “n” chama-se termo geral da sucessão.
O termo geral define a expressão analítica variável de sucessão.
Representação gráfica de uma sucessão
Uma sucessão é uma aplicação de IN em IR então graficamente será uma sequência de pontos isolados.
Seja sucessão: [pic]
[pic]
Nesta sequência de forma de representar a função de uma nova terminologia.
Un = + 1 – Termo geral
n – Ordem do termo
Un – sucessão
O gráfico de uma sucessão representa-se por pontos.
Ex 1:
[pic]
Sucessão Monótona
Diz-se que é uma sucessão é monótona se for sempre crescente ou sempre decrescente.
A sucessão do termo geral an é crescente se: an + 1 > an > V n ϵ IN
A sucessão do termo geral an é decrescente se: an + 1 <a V an + 1 - {0 V n ϵ IN} .
Exemplo de uma sucessão crescente:
[pic]
Sucessão limitada
Uma sucessão diz-se limitada quando o conjunto dos seus termos tem minorante e majorante ou seja quando é minorante e majorada. Um número real é majorante do conjunto dos termos de sucessão
an se an < n V ϵ IN. Uma sucessão não é