Equações Diofantinas

Sociedade Brasileira de História da Matemática O Primeiro Trabalho de Euler sobre Equações Diofantinas Euler’s First Work on Diophantine Equations Joice de Andrade Dantas1 John A. Fossa2 Resumo Incentivado pelos amigos, especialmente os Bernoulli e Goldbach, Leonhard Euler desenvolveu um forte interesse na Teoria dos Números, incluindo a resolução de equações diofantinas, ou seja, a resolução de equações cujos coeficientes são números inteiros e cujas soluções também o são. O…

Divisibilidade (Vale 2,0 pontos). Prova 2: Caítulo 3, Caítulo 4 e Equações Diofantinas (Vale 10,0 pontos). Fórum 2: Congruências Lineares (Vale 2,0 pontos). Nota 1: prova 1 + fórum 1. 1 Nota 2: prova 2 + fórum 2. 3. EMENTA Números Inteiros fundamentais, Somatórios e Produtórios, Indução Matemática, Divisibilidade, Máximo Divisor Comum, Algoritmo de Euclides. Mínimo Múltiplo Comum, Números Primos, Equações Diofantinas Lineares, Congruências, Congruências Lineares. …

Diofanto http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2001/icm23/curiosidadesdiofanto.htm Curiosidades de Diofanto Em honra de Diofanto as equações com coeficientes inteiros cujas soluções são também inteiras denomina-se equações diofantinas. Pela ênfase dada em seu tratado à solução de problemas indeterminados, tal tratado tornou-se conhecido como análise diofantina, em geral parte de cursos de teoria dos números. Seu trabalho, contudo, não é suficiente para lhe conferir o título de pai da Álgebra.

Programa Didático dos Cursos Álgebra – Nível II Tópico 1 - Produtos notáveis, equações e sistemas de equações (inclusive equações polinomiais de graus menores ou iguais a 3 e raízes reais). Tópico 2 - Produtos notáveis, equações e sistemas de equações. Tópico 3 - Sequências elementares; somas e produtos telescópicos. Tópico 4 - Recorrências lineares de ordens menores ou iguais a 3 e raízes reais. Tópico 5 - Números binomiais, binômio de Newton e triângulo de Pascal. Tópico 6 -…

POLINOMIAIS A história da Matemática é em grande parte a história das equações. As grandes áreas em que a Matemática tradicionalmente se divide, tiveram origem na sua maioria, em problemas envolvendo equações dos tipos mais variados. O estudo das equações algébricas, ou equações polinomiais numa variável, levou ao aparecimento da Álgebra (teoria dos grupos, teoria dos corpos, etc.). As equações diofantinas - equações em várias variáveis que se buscam soluções inteiras, ainda hoje são um dos

......................................................................................... 3.2 - Números inteiros congruentes ............................................................................................................ 3.3 - Equações diofantinas lineares com duas variáveis ............................................................................. Glossário ...........................................................................................................................

convencional e voltado para a resolução exata de equações indeterminadas. Criador de um método para determinação de soluções para determinadas equações algébricas, tornou-se o pioneiro no uso de símbolos para a indicação de incógnitas e potências e a resolução de equações indeterminadas. Este livro é considerado o primeiro manual de álgebra que usa símbolos para indicar incógnitas e potências, e resolve as equações indeterminadas, hoje denominadas equações diofantinas, em sua homenagem.…

A origem da palavra “álgebra” deriva do grego arithmos (númoero). Talvez a melhor tradução fosse simplesmente “a ciência das equações”. Ainda que originalmente “álgebra” refira- se a equações, a palavra hoje tem um significado muito mais amplo: (1) Álgebra Antiga (elementar) abrangia o período de 1700 a. Ca 1700 d. C, caracterizando pela resolução de equações; (2) Álgebra Moderna (abstrata) é o estudo das estruturas matemáticas tais como grupos, anéis e corpos. O desenvolvimento da…

para a resolução exata de equações determinadas e, enfaticamente, de indeterminadas. Criador das diofantinas, um método para determinação de soluções para determinadas equações algébricas, tornou-se o pioneiro no uso de símbolos para a indicação de incógnitas e potências e a resolução de equações indeterminadas. Este livro é considerado o primeiro manual de álgebra que usa símbolos para indicar incógnitas e potências, e resolve as equações indeterminadas ou diofantinas. Desenvolveu uma série

2015 24 Prof. Cícero José CAPÍTULO V Equações Diofantinas 1. Um pouco de História A teoria das Equações Diofantinas é o ramo da teoria dos números que investiga as soluções inteiras ou racionais de equações polinomiais, como, 2x + 4y = 5, y² – x³ = –2 ou x² + y² = z². O nome Equações Diofantinas é uma homenagem a um dos maiores algebristas da Grécia antiga, Diophantus de Alexandria, grego do século III D.C., que formulou e resolveu muitas dessas equações. Diofante foi um grande…