Equações Diofantinas

mdc(a, b). (b) se x0 e y0 é uma solução particular de ax + by = c, então x = x0 + (b/d)t e y = y0 - (a/d)t, com t um inteiro qualquer e d = mdc(a, b), são soluções de ax + by = c. 01 – Determinar todas as soluções inteiras das seguintes equações diofantinas lineares: Neste item resolveremos apenas os das letras (a) e (d) pois o processo de resolução é repetitivo. a) 56x + 72y = 40 Solução: Calculando o mdc(72, 56) 72 = 56.1 + 16 56 = 16.3 + 8 16 = 8.2 + 0 8 = 56 – 16.3 = 56 – (72 –56

em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais. Ele escreveu livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são: Equações INDETERMINADAS ou diofantinas: chamamos assim às equações (polinomiais e de coefi cientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de: y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de “a” a famosa equação de Pell

quadrado de uma incógnita, para o cubo e assim sucessivamente. Escreveu também sobre as soluções de certa equações: para que uma equação tenha solução primeiro precisamos saber a qual sistema numérico as soluções pertencem, isto é, se as solução pertencem ao números naturais, inteiros, reais ou outros. Certas equações cujas soluções são números inteiros ou racionais são chamadas de Equações Diofantinas. Em sua tumba estava escrito o seguinte enigma:"Aqui jaz o matemático que passou um…

área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais. Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são: Equações INDETERMINADAS ou diofantinas: chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de: y- x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a a famosa equação de…

pesquisas matemáticas e astronômicas da Índia) La ele se tornou um especialista em estudos sobre álgebra, o que levou a aprofundar suas pesquisas sobre as equações e sistemas numéricos. Ele escreveu três livros fundamentais : Lilavti , Bijaganita e siddhantasiromani cada um com assuntos diferentes. Bijaganita refere-se à álgebra, problemas de equações lineares e quadráticas, progressões aritméticas e geométricas. A obra ''Siddhantasiromani'' é dividida em duas partes : a primeira…

escreveu um livro muito importante, que é: Equações Indeterminadas ou diofantinas. Foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador). A partir de Aryabhata 500 dC, e possivelmente muito antes, os indianos já usavam várias regras para resolver equações do segundo grau. Entre essas, destacamos a seguinte que tem uma formulação muito próxima do procedimento que hoje usamos: para resolver as equações quadráticas da forma…

no campo das equações diferenciais as quais, três anos depois, apresentou como tese de doutoramento na Universidade de Paris. Henri, então foi nomeado para professor de "Análise Matemática" em Caen em 1879. No término da sua estadia em Caen, casou com Mlle Poullain d’Andecy. E desta união nasceram três meninas e um rapaz: Jeanne, Yvonne, Henriette e Leon. Jules Henri foi um grande investigador de princípios gerais e percorreu praticamente toda a matemática da época: equações…

destruição da Biblioteca de Alexandria, é sem dúvida a maior obra da antiguidade sobre o tema. Destaca-se pela elevada habilidade matemática, criou engenhosos artifícios algébricos e inovou com a resolução exata de equações indeterminadas, hoje designadas por equações “Diofantinas”, as suas descobertas afrontaram a matemática grega convencional da época. Esta obra é considerada o primeiro manual de álgebra que usa símbolos para indicar incógnitas e potências. Na história da…

matemática tradicional que dedicava-se aos cálculos aritméticos e geométricos. Bhaskara gasta a maior parte desse livro mostrando como resolver equações . Embora não traga nenhuma novidade quanto à resolução das equações determinadas, ele traz muitos novos e importantes resultados sobre as indeterminadas. Para os matemáticos, é exatamente nas suas descobertas em equações indeterminadas que reside sua importância histórica. Fonte: www.mat.ufrgs.br Bhaskara O hábito de dar nome de…

é: Equações INDETERMINADAS ou diofantinas: Chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de: y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1 Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador). EXEMPLO: para resolver as…