Apostila Teoria Dos N Meros

Universidade Anhanguera de São Paulo – 2015

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Prof. Cícero José

CAPÍTULO I
Introdução ao Estudo da teoria dos Números
1. Introdução histórica
Embora existam diversos tipos de números em Matemática (reais, complexos, etc.), o nome
“Teoria dos Números” é tradicionalmente reservado para o estudo dos Números Inteiros, isto é, –3, –2,
–1, 0, 1, 2, 3, ... Também é usado o nome “Aritmético”, proveniente de arithmós, que em grego significa “número".
A Teoria dos Números, a mais pura disciplina dentro da mais pura das Ciências a Matemática e tem uma longa história, originando-se nas antigas civilizações da humanidade. Listamos primeiro alguns nomes famosos de matemáticos que contribuirão para o estudo da teoria dos números:
Pitágoras (569–500 a. C.)
Euclides (_350 a. C.)
Eratóstenes (276–196 a. C.)
Diofante (_250 d. C.)
Plutarco (_100 d. C.)
Marin Mersenne (1588–1648)
Pierre de Fermat (1601–1665)
Blaise Pascal (1623–1662)
Christian Goldbach (1690–1764)
Leonhard Euler (1707–1783)
Joseph Louis Lagrange (1736–1813)
John Wilson (1741–1793)
Adrien Marie Legendre (1752–1833)
Carl Friedrich Gauss (1777–1855)
Augustin Louis Cauchy (1789–1857)
Peter Gustav Dirichlet (1805–1859)
P. L. Tchebychef (1821–1894)
Frederick Nelson Cole (1861–1927)
Axel Thue (1863-1922)
Jacques Salomon Hadamard (1865-1963)
Charles de la Vallé e Poussin (1866-1962)
Dentre outros....

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Prof. Cícero José

A teoria dos números veio a ocupar-se com uma classe mais vasta de problemas que surgiram naturalmente do estudo dos números inteiros. A teoria dos números pode ser subdividida em vários campos, de acordo com os métodos que são usados e das questões que são investigadas, a saber:
1) Teoria elementar dos números: utiliza somente os métodos elementares da aritmética para a verificação e comprovação das propriedades essenciais do conjunto dos números inteiros e em particular as propriedades dos números primos.
2) Teoria analítica dos números: utiliza a análise