Equação No Ponto

ao lugar geométrico dos pontos de um plano para os quais a soma das distâncias a dois pontos dados F1 e F2 do plano, é igual a uma constante 2a maior que a distância F1F2, conforme figura-2. y x Figura-2: Elipse Os pontos F1 e F2 chamam-se focos e a distância entre eles que vamos representar por 2 c será a distância focal da elipse, ou seja, dF1 F2 = 2 c . Chama-se excentricidade da elipse a relação e = c . a EQUAÇÃO DA ELIPSE Vamos definir a equação da elipse de…

tangente à circunferência no ponto ( 2, 2). Determine o valor de a + b. Resp: 3 Solução: Centro e raio da circunferência: C (0, 0) e raio r = [pic] O ponto ( 2, 2) pertence a circunferência, pois 4 + 4 = 8. Cálculo do coeficiente angular da tangente: Coeficiente angular da reta que liga o centro ao ponto (2, 2); [pic] Coeficiente angular da tangente: m = - 1 Reta tangente: y – 2 = - 1 (x – 2) [pic]y – 2 = - x + 2 [pic]y = - x + 4 e a + b = 3 02)(Fuvest) Qual a equação da…

Sobre a reta y = 3x + 6, determine: Em que ponto ela intercepta o eixo y. Em que ponto ela intercepta o eixo x. Qual o valor de y para x = 20. Qual o valor de x para y = 24. 2- Obtenha a área dos polígonos cujas coordenadas dos vértices são os pontos definidos nos itens abaixo: a) A(1,4) B(2,5) C(3,1). b) A(0,1) B(2,5) C(4,2) D(3,-2). c) A(0,2) B(4,0) C(3,5) D(2,-4). d) A(-3,1) B(3,4) C(0,3) D(4,0) E(0,-2). 3- Calcule a distância entre os pontos: a) A(2,5) e B(6,8).…

CIRCUNFERÊNCIA. A circunferência é o lugar dos pontos do plano que estão a uma distância constante de um ponto fixo. Este se diz centro e aquela distância é o raio da circunferência. Na circunferência da figura,temos: CA = CB = CD = r (raio da circunferência). 1.Equação da Circunferência. Considere no plano um sistema de coordenadas cartesianas.Seja C=(a,b) o centro de uma circunferência de raio r . Seja P=(x,y) o ponto genérico da circunferência.Sendo que a distância CP

3.3.2 – Equação Fundamental, Equação Reduzida e Equação Geral da Reta Sabemos que dois pontos distintos A e B determinam uma reta, ou seja, dados dois pontos distintos A e B, existe uma única reta que passa pelos dois pontos e mais mAB  y2  y1 , se x2  x1 x2  x1 . Vamos agora determinar a equação da reta que passa pelos pontos distintos A   x1 , y1  e B   x2 , y2  . Temos que considerar duas situações: I) x1  x2  k , ou seja, a reta que passa por A e B é uma…

figura a seguir. Figura 1- Origem da Parábola Fonte: Machado, 2007. Uma parábola é o conjunto de pontos em um plano, equidistantes de um ponto fixo (Foco) e de uma reta fixa (Diretriz). Considerando uma reta d e um ponto F não pertencente a d. Na figura os pontos assinalados são equidistantes do ponto F e da reta d. Figura 2- Fonte : Steinbruch e Winterle, 2006 Um ponto P só pertence à parábola se e somente se,

São dados no espaço os pontos A(2,-1,0), B(1,-2,1) e C(1,0,2). Determine o ponto D, tal que sejam LD, 14, onde O é a origem do sistema. e o volume do tetraedro OABD seja igual a Resp: D(0,0,-28) ou D(12,24,8) 2 14) Calcule a distância do ponto A(3,-1,2) à reta determinada pelos pontos B(1,1,3) e C(5,3,-1). Resp: 15) Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores . Resp: 16) Determine a distância do ponto D(2,3,3) ao plano determinado pelos pontos A(3,3,1), Resp:

circular infinita composta por duas folhas,que estão separadas pelo ponto O(vértice).Nessa superfície cônica,a reta r é considerada a geratriz,e a reta a chamada de eixo da cônica. 1.1.SEÇÕES CÔNICAS Um plano que forma uma interseção com a superfície cônica é chamado de seção cônica. Uma cônica será chamada degenerada se um plano for secante ao cone,e contiver o vértice,esse plano pode ter em comum com a cônica somente um ponto,assim será uma elipse degenerada,se tiverem uma reta em…

......................................................04 1.2. COORDENADAS CARTESIANAS NO PLANO.................................................................................04 2. FÓRMULA DA DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS DO PLANO CARTESIANO......................................06 3.PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO.....................................................................................07 4. BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO...........................................................................

plano que seja paralelo à base do cone. Circunferência Cônica A Equação padrão Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência: Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência. Então: Então, (x - a)2 + (y - b)2 =r2 é a equação padrão da circunferência e permite determinar os…