peça teatral

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA
01) Dados os vetores

e

, determine o valor da expressão vetorial

Resp: A=51

.
02) Decomponha o vetor

em dois vetores

tais que

03) Dados os vetores

, determine o vetor ortogonal

e tal que

Resp:

.

04) Sejam os vetores

. Determine m para que

Resp: m=2

.
05) Os módulos dos vetores ângulo entre

são, respectivamente, 4 e 2. O ângulo entre eles é 60o. Calcule o

Resp:

.

06) Demonstre vetorialmente a lei dos co-senos: direções dos vetores
07) São dados os vetores
Determine

, onde é o ângulo entre as

. ortogonais entre si, tendo como versores

, o versor do vetor , sabendo-se que

e ainda que

, com

Resp:

.

a

e

tem projeções algébricas iguais sobre

Resp:

são LD.

08) Demonstre que

, respectivamente.

. Verificar quando ocorre a igualdade.

09) Sejam AC e BD as diagonais de um paralelogramo ABCD. Sendo

,

Resp:

calcule a área do paralelogramo.
10) Dado o vetor

, determine o vetor

ortogonal ao eixo Ox, sabendo-se que

Resp:

.

11) Demonstre vetorialmente que a área do losango é igual ao semi-produto das diagonais.
12) Dados

, determine o vetor

tal que

.

Resp:
13) São dados no espaço os pontos A(2,-1,0), B(1,-2,1) e C(1,0,2). Determine o ponto D, tal que sejam LD,
14, onde O é a origem do sistema.

e o volume do tetraedro OABD seja igual a

Resp: D(0,0,-28) ou D(12,24,8)

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14) Calcule a distância do ponto A(3,-1,2) à reta determinada pelos pontos B(1,1,3) e C(5,3,-1).

Resp:
15) Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores

.

Resp:
16) Determine a distância do ponto D(2,3,3) ao plano determinado pelos pontos A(3,3,1),

Resp:

B(1,1,-3) e C(-1,-3,0).

17) Determine o valor de m de modo que o tetraedro determinado pelos vetores e ,

Resp: m=1 ou m=5

, tenha volume .

18) Dois vértices de um triângulo são os pontos A(4,1,4) e B(5,6,1). Achar o