Equação No Ponto

uma superfície cônica circular infinita formada por duas folhas separadas pelo vértice O (Figura 1.1) A reta g é chamada geratriz da superfície cônica e a reta e, eixo da superfície. Chama-se seção cônica, ou simplesmente cônica, ao conjunto de pontos que formam a interseção de um plano com a superfície cônica. Quando uma superfície cônica é seccionada por um plano π qualquer que não passa pelo vértice O, a cônica será: a) uma parábola, se π for paralelo a uma geratriz da superfície…

CIRCUNFERÊNCIA 1) Escrever a equação da circunferência cujo centro é o ponto (–3,–5) e raio igual a 7. 2)Uma circunferência tem um diâmetro cujo extremos são A=(2,3) e B=(–4,5), encontre sua equação. 3)Determinar a equação da circunferência cujo centro é o ponto (7,–6) e que passa pelo ponto (2,2). 4) Determinar a equação da circunferência cujo centro é o ponto P(2,–4) e é tangente ao eixo Y. Solução: A distância entre o ponto central e o eixo y é a coordenada x do ponto P, logo o…

Capítulo 1 Retas e Funções Lineares 1.1 A equação de uma reta Intuitivamente é fácil perceber que dois pontos distintos denem uma única reta. Na geometria analítica podemos determinar a equação de uma reta que passa por dois pontos distintos do plano cartesiano. Para tal, consideremos a reta denida pelos pontos A = (x0 , y0 ) e B = (x1 , y1 ) da Figura 1.1(a); um ponto qualquer P = (x, y) também estará sobre esta reta desde que A, B e P sejam colineares (estejam alinhados) -…

Capa Sumário Cônicas 3 Parábola 4 1.2 Equação da parábola de vértice na origem do sistema. 5 1.3 Transiação de eixos. 7 1.4 Equação da parábola fora da origem do sistema. 9 Hipérbole 11 DEFINIÇÃO DA HIPÉRBOLE 14 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA HIPÉRBOLE 16 Referência bibliográficas 20 Cônicas Uma curva pode ser definida como sendo o conjunto de pontos que gozam de uma mesma propriedade, ou seja, como um lugar geométrico, ou como gerada por um ponto móvel que se desloca no plano ou…

reta tangente à circunferência no ponto ( 2, 2). Determine o valor de a + b. Resp: 3 Solução: Centro e raio da circunferência: C (0, 0) e raio r = O ponto ( 2, 2) pertence a circunferência, pois 4 + 4 = 8. Cálculo do coeficiente angular da tangente: Coeficiente angular da reta que liga o centro ao ponto (2, 2); Coeficiente angular da tangente: m = - 1 Reta tangente: y – 2 = - 1 (x – 2) y – 2 = - x + 2 y = - x + 4 e a + b = 3 02)(Fuvest) Qual a equação da circunferência…

são estudadas do ponto de vista algébrico. Ponto, retas, circunferências são esquematizadas com o auxílio da álgebra. As cônicas, que são figuras geométricas oriundas de secções transversais realizadas em um cone, também são muito exploradas. A própria circunferência, a elipse, a parábola e a hipérbole são classificadas de cônicas. Vejamos como a hipérbole pode ser explorada do ponto de vista da geometria analítica. Definição de hipérbole: Considere F1 e F2 como sendo dois pontos…

– Geometria III Equação do plano e equação da reta no espaço Plano definido por um ponto e um vetor normal :  Seja A  x1 , y1 , z1  um ponto do plano e n   a , b , c  um vetor normal do plano: A equação do plano  é dada por :   AP. n  0  a x  x1   b  y  y1   c  z  z1   0 conhecida por equação cartesiana do plano . Desenvolvendo a equação a x  x1   b  y  y1   c z  z1   0 obtém-se uma equação do tipo ax by  cz  d  0 conhecida por equação geral do plano .

ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS Sendo A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) três pontos distintos dois a dois, são colineares ou estão alinhados, se e somente se: EXERCÍCIOS 01. Verifique se os pontos A (0, 2) , B (-3, 1) e C (4, 5) estão alinhados. 02. Determine x de maneira que os pontos A (3, 5) , B (1, 3) e C (x, 1) sejam vértices de um triângulo. 03. O valor de x para que os pontos…

ALINHAMENTO DE TRÊS PONTOS Sendo A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) três pontos distintos dois a dois, são colineares ou estão alinhados, se e somente se: EXERCÍCIOS 01. Verifique se os pontos A (0, 2) , B (-3, 1) e C (4, 5) estão alinhados. 02. Determine x de maneira que os pontos A (3, 5) , B (1, 3) e C (x, 1) sejam vértices de um triângulo. 03. O valor de x para que os pontos…

conteúdos especificados abaixo. O trabalho esta organizado em seis subtítulos. No primeiro será abordada equação paramétrica da reta no espaço. No segundo: equação geral do plano. No terceiro: equação paramétrica do plano. No quarto: retas no espaço com interseções de plano. No quinto: distancias. E no sexto: distancia entre um ponto e um plano. Equação paramétrica da reta no espaço Considere um vetor no espaço. Este vetor determina uma direção no…