equação reduzida da reta

Equação Reduzida da Reta Uma equação reduzida da reta respeita a lei de formação dada por y = mx + c, onde x e y são os pontos pertencentes à reta, m é o coeficiente angular da reta e c o coeficiente linear. Essa forma reduzida da equação da reta expressa uma função entre x e y, isto é, as duas variáveis possuem uma relação de dependência. No caso dessa expressão, ao atribuirmos valores a x (eixo das abscissas), obtemos valores para y (eixo das ordenadas). No caso de funções matemáticas do 1º grau, estamos relacionando o domínio (x) de uma função com sua imagem (y). Outra característica desse modelo de representação é quanto ao valor do coeficiente angular e linear. O coeficiente angular (a) representa a inclinação da reta em relação ao eixo das abscissas (x) e o coeficiente linear (c) representa o valor numérico por onde a reta passa no eixo das ordenadas (y). Vamos construir a equação reduzida de uma reta de acordo com os pontos P(2, 7) e Q(–1, –5) pertencentes à reta. Para determinar essa equação há duas maneiras, observe: 1º maneira Determinar o coeficiente angular da reta. m = (y2 – y1) / (x2 – x1) m = (–5 – 7) / (–1 – 2) m = –12 / –3 m = 4 De acordo com o ponto P(2, 7), temos: y – y1 = m * (x – x1) y – 7 = 4 * (x – 2) y – 7 = 4x – 8 y = 4x – 8 + 7 y = 4x – 1 2ª maneira Temos que a lei de formação de uma equação reduzida da reta é dada por y = mx + c. Considerando que ela passa por P(2, 7) e Q(–1, –5), temos: P(2, 7) 7 = m * 2 + c 7 = 2m + c

Coeficiente angular e equação reduzidalinação A inclinação da reta r é o ângulo “convexo"  entre o eixo x e a reta r, sempre medido de x para r no sentido anti-horário. As únicas situações possíveis são: 2. Coeficiente angular O coeficiente angular ou declividade da reta r, não vertical, é a tangente trigonométrica do ângulo . É, geralmente, representado por m. Assim: m = tg  Observe que a) Se r for horizontal, então  = 0° e, portanto, m = 0. b) Se r for “crescente", então 0°…

figuras planas, como o fato de ser a única figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem modificar sua posição aparente. É também a única figura que é simétrica em relação a um número infinito de eixos de simetria. Equação geral Desenvolvendo a equação reduzida, obtemos a equação geral da circunferência: Como exemplo, vamos determinar a equação geral da circunferência de centro C(2, -3) e raio r = 4. A equação reduzida da circunferência é: ( x - 2 )2 +( y…

y2 =10 Solução. Considerando que a equação reduzida da circunferência de raio R e centro (c1, c2) é da forma (x – c1)2 + (x – c2)2 = R2, temos: a) . b) . c) . d) . 2. Determine a equação reduzida da circunferência que tem: a) centro em C(2,5) e raio 3 b) centro em M(-1,-4) e raio 2 c) centro em Q(0,-2) e raio 4 d) centro em D(0,0) e raio 5 Solução. Substituindo as informações em (x – c1)2 + (x – c2)2 = R2, temos: a)…

Equação Reduzida da Circunferência A equação reduzida da circunferência é dada pela expressão (x – a)² + (y – b)² = R². Para definir essa expressão vamos analisar a situação da ilustração a seguir: Na ilustração, a circunferência possui centro C com coordenadas (a, b). O ponto genérico P possui as coordenadas (x, y). Vamos estabelecer a distância entre os pontos C e P utilizando a expressão matemática , de acordo com as definições da Geometria Analítica. De acordo com a…

Geometria Analítica 1. Obtenha as equações a seguir na forma geral, reduzida e segmentária e construa o gráfico, verificando o coeficiente angular. a) x – 2y + 6 = 0 b) 2x + 5 = 2y c) y + 4x = + 7 d) x = 9 e ) 3y = - 5 f ) 4x – 5y = 0 2. Dê a equação reduzida da reta t que passa pelo ponto A(2,-8) e tem 3 coeficiente angular  . 8 3. Determinar a equação da reta r que passa pelo ponto A(1, 5) e tem declividade 2. 4. Determinar a equação da reta j que passa pelo ponto B(-6,…

CIRCUNFERENCIA Equações da circunferência Equação reduzida Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência: Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência. Então: Portanto, (x - a)2 + (y - b)2 =r2 é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos essenciais para a…

número real m que expressa a tangente trigonométrica de sua inclinação , ou seja: m = tg EQUAÇÃO DA RETA Equação Geral da reta Toda reta do plano possui uma equação da forma: ax + by + c = 0 na qual a, b, c são constantes e a e b não simultaneamente nulos. Exemplos: a) – 5x + 3y - 1 = 0 b) 9x – 4y – 13 = 0 Equação Reduzida da reta É toda equação de reta onde a variável y fica isolada. Na equação da reta na forma reduzida podemos identificar o coeficiente angular do lado da variável x…

elipse e os focos A1A2 e F1F2. A excentricidade da elipse é calculada pela razão entre c e a. Na elipse, a relação de Pitágoras é válida entre as medidas de a, b e c. Dessa forma, temos que: a² = b² + c² Equações da Elipse 1º caso: Elipse com focos sobre o eixo x. Nesse caso, os focos têm coordenadas F1( - c , 0) e F2(c , 0). Logo, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo x será: 2º Caso: Elipse com focos sobre o eixo y. …

Se a equação tiver o termo y2, então o eixo de simetria está disposto ao longo do eixo x e se tiver o termo x2 então o eixo de simetria estará disposto ao longo do eixo y ; • Concavidade da parábola: se ela é simétrica em relação ao eixo x, ela estará aberta para a direita se os coeficientes de x forem positivos e abertos para a esquerda se os coeficientes de y forem positivos. Por outro lado, se a parábola é simétrica em relação ao eixo y, ela terá a concavidade voltada para cima se os…