Equação Reduzida

RETA 2 - Equação geral da reta. Seja r a reta que passa pelos pontos A(xa , ya) e B(xb , yb). Seja P(x , y) um ponto qualquer desta reta . Pela condição de alinhamento de 3 pontos , podemos escrever: Desenvolvendo o determinante acima obtemos: (Ya - Yb) . x + (Xa - Xb) . y + (XaYb - XbYa) = 0 . Fazendo Ya - Yb = a , Xa - Xb = b e XaYb - XbYa = c , decorre que todo ponto P(x,y) pertencente à reta , deve verificar a equação : ax + by + c = 0 que é chamada equação geral da reta r .…

r tem equação (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (equação reduzida da circunferência). Observação – Se o centro da circunferência estiver na origem, então a = b = 0, e sua equação será: x2 + y2 = r2 2. Equação geral ou normal Aplicação Determine as equações da circunferência de centro (1, 5) e raio 2. Solução: Sendo a = 1, b = 5 e r = 2, então, temos: Sendo a = 2, b = 4 e r = 3, então, temos: (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (x – 1)2 + (y – 5)2 = 22 (x – 1)2 + (y – 5)2 = 4…

do eixo imaginário c/a → excentricidade Existe uma relação entre a, b e c → c2 = a2 + b2 Equação reduzida da hipérbole 1º caso: Hipérbole com focos sobre o eixo x. Fica claro que nesse caso os focos terão coordenadas F1 (-c , 0) e F2( c , 0). Assim, a equação reduzida da elipse com centro na origem do plano cartesiano e focos sobre o eixo x será: Exemplo 1: Determine a equação reduzida da hipérbole com eixo real 6, focos F1(-5 , 0) e F2(5, 0). Solução: Temos que 2a = 6 → a =

Equação da reta: Dados os pontos A(xA; yA) e B(xB; yB), podemos determinar a equação da reta que passa por ambos. Exemplos: 1) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(1, 4) e B(-2, -1). Equação da circunferência Equação reduzida Considere a circunferência abaixo, cujas coordenadas do centro são C(a, b), e o ponto genérico P(x, y) que pertence à circunferência. Note que no caso particular de o centro estar na

Equação Segmentária da Reta O estudo analítico da reta é muito utilizado em problemas cotidianos ligados a diversas áreas do conhecimento, como a física, biologia, química, engenharia e até a medicina. Determinar a equação da reta e compreender seus coeficientes é bastante importante para a compreensão do seu comportamento, sendo possível analisar sua inclinação e os pontos onde intercepta os eixos do plano. Sobre as retas temos os seguintes tipos de equação: equação geral da reta,…

Coeficiente angular e consequências. Equação fundamental da reta ............................................................... 16 Aula 05 - Equações da reta. Fundamental, geral, reduzida, segmentária e paramétricas .................................................. 20 Aula 06 - Retas paralelas e retas perpendiculares ............................ 25 Aula 07 - Distância entre ponto e reta. Ângulo entre duas retas........ 30 Aula 08 - Equação reduzida e equação normal da…

orientação do Professor, do Ensino Médio COLÉGIO INDUSTRIAL DE LAGES Sumário 1.Introdução 2.Surgimento da geometria analítica 3.Plano cartesiano 4.Distância entre dois pontos 5.Equação geral da reta 6.Equação Reduzida da Reta-coeficiente linear 7.Equação reduzida da Reta-coeficiente angular 8.Cônicas 9.Posição relativa entre um ponto e uma parábola 10.Geometria euclidiana-História e os axiomas 11.Parábola 12.Função quadrática 13. Exercícios 14. Conclusão

Índice -Introdução -Pontos: distancia, ponto médio e alinhamento de três pontos -Reta: equação e estudo dos coeficientes, problemas lineares -Ponto e Reta: distancia -Circunferência: equação -Reta e Circunferência: posições relativas -Cônicas: noções e aplicações Introdução A geometria analítica foi um estudo realizado pelo matemático René Descartes que aliou os conhecimentos

Luterana do Brasil Geometria Analítica Circunferência Nome: Mikael Maronez Prof.: Elton Kautzmann Turma: 0823 Canoas, Junho de 2014 Sumário 1. Introdução 2. Definição 3. Equação Geral 4. Determinação do Centro e do Raio da Circunferência, dada a Equação Geral 5. Posição de um Ponto em relação a uma Circunferência 6. Condições de Tangência entre Reta e Circunferência 7. Conclusão 8. Bibliografia 1. Introdução Este Trabalho surgiu no…

Faculdade Alves Faria ELIPSE Atendendo aos requisitos da disciplina Geometria Analítica, ministrada pela Professora Maria Alves Barcelos. Goiânia, Maio de 2012 Sumário 1- Introdução 2- Apresentação da Elipse 3- Equação reduzida 4- Exercícios resolvidos 5- Exercícios propostos 6- Gabarito 7- Conclusão 8- Bibliografia 1- Introdução O nome “Elipse” já aparece na Geometria Clássica apresentada por Apolônio, Grego do Sec. III a.C., porém, apesar de estudadas a mais de 2