Matematica

RETA
2 - Equação geral da reta.
Seja r a reta que passa pelos pontos A(xa , ya) e B(xb , yb).
Seja P(x , y) um ponto qualquer desta reta . Pela condição de alinhamento de 3 pontos , podemos escrever:

Desenvolvendo o determinante acima obtemos:
(Ya - Yb) . x + (Xa - Xb) . y + (XaYb - XbYa) = 0 .
Fazendo Ya - Yb = a , Xa - Xb = b e XaYb - XbYa = c , decorre que todo ponto P(x,y) pertencente à reta , deve verificar a equação : ax + by + c = 0 que é chamada equação geral da reta r .
Exemplos:
Ex.Determinar a equação da reta r que passa por A(1,3) e B(2,4).

Coeficiente Angular de uma Reta
Consideremos uma reta r de inclinação α em relação ao eixo x.O coeficiente angular ou declividade da reta r é o numero real m que expressa a tangente trigonométrica de sua inclinação α ou seja:
M=tgα
Dois Pontos distintos determinam uma única reta
Seja r a reta determinada por A(X1,Y1) ,B(X2,Y2) e seja C(X2,Y1).No triangulo retângulo ABC temos:

Assim temos duas maneiras de obter o coeficiente angular de uma reta
Conhecendo a inclinação α da reta calculamos: m=Tgα
Conhecendo dois pontos A(X,Y) e B(X,Y) da reta, calculamos: m= Y2-Y1/X2-X1
Ex: Calcular o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(2,3) e B(4,7)
Equação da Reta dado um Ponto e Direção
Se uma reta não paralela ao eixo OX passa por um ponto A(X,Y) conhecido e tem coeficiente angular m, podemos determinar a equação dessa reta da seguinte forma:
Considerando P(x,y) um ponto qualquer da reta sendo P≠A y - ya = m (x - xa) .
No caso da reta ser paralela ao eixo OY temos: X=Xa
Ex Obter a equação da reta que passa por A(3,2) e apresenta coeficiente angular -2.

Formas da Equação da Reta
Vimos na seção anterior a equação geral da reta ou seja ax + by + c = 0.
Vamos apresentar em seqüência , outras formas de expressar equações de retas no plano cartesiano:
1 - Equação reduzida da reta
Seja a reta r de equação geral ax + by + c = 0 . Para achar a equação reduzida da reta , basta tirar o valor de y