Baicharel

Equação da reta:
Dados os pontos A(xA; yA) e B(xB; yB), podemos determinar a equação da reta que passa por ambos.

Exemplos:
1) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(1, 4) e B(-2, -1).

Equação da circunferência
Equação reduzida
Considere a circunferência abaixo, cujas coordenadas do centro são C(a, b), e o ponto genérico P(x, y) que pertence à circunferência.

Note que no caso particular de o centro estar na origem, isto é, a = b = 0, a equação será:

(x - 0)2 + (y - 0)2 = r2

x2 + y2 = r2
Exemplo:
1) Determine o centro e o raio da circunferência (x – 4)2 + (y – 1)2 = 9.

2) Determine o centro e o raio da circunferência x2 + y2 – 6x + 4y – 1 = 0.

Parábola: conjunto de todos os pontos P do plano tais que a distância d1 de P a um ponto fixo F, chamado foco da parábola, é igual à distância d2 de P a uma reta fixa D, chamada diretriz da parábola.

Dedução da equação canônica (ou reduzida) da parábola
Considere a reta d: x = -p e o ponto F(p, 0). Determine a equação da curva cujos pontos estejam à mesma distância de F e d.

Exemplos:
1) Determine as coordenadas do foco, vértice e a equação da reta diretriz na parábola y2 – 4y – 12x – 8 = 0.

2) Determine as coordenadas do foco, vértice e a equação da reta diretriz na parábola x2 – 6x + 12y + 33 = 0.

Elipse: conjunto de todos os pontos P do plano tais que é constante a soma d1 + d2 das distâncias d1 e d2, respectivamente, de P a dois pontos fixos F1 e F2, chamados focos da elipse.

Dedução da equação canônica (ou reduzida) da elipse
Considere os pontos F1(-c, 0) e F2(c, 0). Determine a equação da curva, cuja soma das distâncias entre um ponto da curva e os pontos F1 e F2 seja igual a 2a > 2c.

Exemplo:
1) Identifique a cônica de equação 9x2 + 4y2