Equações

DESENVOLVIMENTO HISTÓRICO DA RESOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DE 2º GRAU NAS CIVILIZAÇÕES ANTIGAS Trabalho de Conclusão de Curso Por: Professor Orientador: Guarulhos, Julho de 2014 1- JUSTIFICATIVA A História da Matemática, assim como a Análise, a Álgebra, a Topologia etc., é uma área do conhecimento matemático, um campo de investigação cientifica.(BARONI, 2000, p.130) 2 - OBJETIVOS Realizar um estudo histórico da resolução de equações algébricas de 2º grau, nas civilizações antigas. Propor uma sequência de atividades que tem como objetivo o desenvolvimento da fórmula de resolução de equações de 2º grau. 3 - DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO Segundo Katz (1998), devemos “sempre lembrar que nenhum dos povos antigos tinham algum simbolismo para operações ou incógnitas que usamos hoje”. EGITO Tipo de Equação considerada: ax² = b No papiro de Berlim (≈1950 a.c) esta registrado o problema: A soma das áreas de dois quadrados é 100 unidades. O triplo do lado de um deles é o quádruplo do lado do outro. Ache os lados desse quadrado. Este problema resulta no seguinte sistema: X² + y² = 100 X= (¾)y O procedimento adotado para a resolução do problema é: MESOPOTÂMIA Tipos de Equações consideradas: 1) x² + bx = c 2) x² - bx = c 3) x² + c = bx Solução para equação do tipo x² + bx = c: O roteiro proposto corresponde a: Equações do tipo x² + c = bx (3). x+y=b x.y = c Grécia Tipos de Equações consideradas: bx + x² =…

S. Raiz ou solução de uma equação Na equação x + 20 = x + x + x que traduz o nosso problema, qual é a solução? Para x = 10 10  20  10  10  10  30  30 Proposição verdadeira S = {10} Logo, 10 é solução da equação dada. Equação 1º membro 2º membro 2 x  3  11 Termos independentes Incógnita x Termos do 1º membro: 2x e 3 Termos do 2º membro: 11 S  4 Para x  4 2  4  3  11  8  3  11  11  11 Proposição verdadeira Logo, 4 é…

Matemática - Equações e Inequações - V2.0 6 de junho de 2013 1 Equações 1.1 Denição equação Entende-se por toda armação que estabelece igualdade entre outras duas expressões matemáticas. Em notação moderna, isso é expresso colocando-se o sinal = (igualdade) entre as expressões. Exemplo 1. 3x + 2 = x2 − 2 Essa equação nos diz que a expressão 3x + 2 é igual à expressão x2 − 2. Isso se verica ser verdade fazendo a substituição x = −1 ou x = 4, ou seja, a…

1) Resolva as seguintes equações de 1º. Grau: a) 4x+7=x-8 b) 18x - 43 = 65 c) 3-7.(1-2x)= 5 - (x-9) d) 10y – 5.(1 + y) = 3.(2y - 2) – 20 e) [pic] f) 2.(2x+7) + 3.(3x-5) = 3.(4x+5) -1 g) [pic] h) [pic] i) [pic] j) [pic] 2) Um menino é 6 anos mais velho que seu irmão. Em um certo momento ele tinha o dobro da idade desse irmão. Quantos anos os dois tinham nesse momento? 3) A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que…

Equações Sentenças matemáticas Considerando as sentenças matemáticas abaixo, você deve colocar V ou F conforme sejam verdadeiras ou falsas: a) ( V ) b) ( V ) c) ( F ) d) ( V ) e) ( F ) f) ( F ) g) ( V ) h) ( V ) i) ( F ) j) ( V ) Então, você observou que uma sentença matemática é sempre verdadeira ou falsa. Sentenças fechadas e sentenças abertas Agora, você vai considerar as sentenças matemáticas abaixo e deverá assinalar com um X…

PAULISTA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Definição, Problemas de Valor Inicial e Classificação SÃO JOSE DO RIO PRETO 2014 LEANDRO JUNIOR DE MOURA SANTOS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Definição, Problemas de Valor Inicial e Classificação Trabalho sobre a disciplina de Equações Diferenciais para obtenção do título de graduação em Engenharia de Produção apresentado a Universidade Paulista – UNIP. Coordenador (a): Prof.ª Adriana Hélia…

As equações de Navier Stokes são equações diferenciais que descrevem o escoamento de fluidos. São equações a derivadas parciais que permitem determinar os campos de velocidade e de pressão. Foram denominadas assim após Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes desenvolverem um conjunto de equações que descreveriam o movimento das substâncias fluidas tais como líquidos e gases. Estas equações estabelecem que mudanças no momento e aceleração de uma partícula fluída são simplesmente o…

Equações Diferenciais Inclinação ⇒ tgα = dydx Temperatura ⇒ dTdt=K (T-ta) População ⇒ dPdt=K .P Velocidade ⇒ F=P ⇒ m.a = m.g ⇒ a = g ⇒ dvdT=g Equações Diferenciais Lineares de 1ª Ordem dydx+P xy=Q (x) Y = u . v V = e-Pdx U = QVdx Equações Exatas M=? N=? ∂M∂y=∂N∂x ⟶ ? ∂M∂y=x ; ∂N∂x=y fx,y=d ⟹df=xxxdx+xxxdy=0 Onde: xxxdx ⇒ ∂N∂x xxxdy⇒ ∂M∂y Equação do 2º Grau Bahskara ⟶x=-b±b2-4ac2a Delta → b2-4.a.c a2+bx=0 ⇒ -ba ax2+c=0 ⇒ -ca ≥0 Equações Lineares…

Sistemas de equações do 1° grau a duas variáveis Introdução Alguns problemas de matemática são resolvidos a partir de soluções comuns a duas equações do 1º a duas variáveis. Nesse caso, diz-se que as equações formam um sistema de equações do 1º grau a duas variáveis, que indicamos escrevendo as equações abrigadas por uma chave. Veja os exemplos: a) b) O par ordenado que verifica ao mesmo tempo as duas equações é chamado solução do sistema. Indicamos pela letra S, de…

Equações Diofantinas Nível Intermediário Denominaremos equação diofantina (em homenagem ao matemático grego Diofanto de Alexandria) uma equação em números inteiros. Nosso objetivo será estudar dois tipos particulares de equações diofantinas, a equação de Pitágoras e a de Pell, e determinar suas soluções. Também estudaremos o método da descida, que nos permitirá mostrar que algumas equações diofantinas não possuem soluções não triviais, num sentido a ser precisado. Equações…