equações circunferências

A circunferência é uma figura plana que pode ser representada no plano cartesiano, utilizando os estudos relacionados à Geometria Analítica, responsável pelo estabelecimento de relações entre a álgebra e a geometria. A circunferência pode ser representada no eixo de coordenadas através da utilização de equação. Uma dessas expressões matemáticas é chamada de equação normal da circunferência, a qual estudaremos a seguir. A equação normal da circunferência é o resultado do desenvolvimento da equação reduzida. Veja: (x – a)² + (y – b)² = R² x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = R² x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² – R² = 0 x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0 Vamos determinar a equação normal da circunferência de centro C (3, 9) e raio igual a 5. (x – a)² + (y – b)² = R² (x – 3)² + (y – 9)² = 5² x² – 6x + 9 + y² – 18y + 81 – 25 = 0 x² + y² – 6x – 18y + 65 = 0 Também podemos utilizar a expressão x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0, observe o desenvolvimento: x² + y² – 2*3*x – 2*9*y + 3² + 9² – 5² = 0 x² + y² – 6x – 18y + 9 + 81 – 25 = 0 x² + y² – 6x – 18y + 65 = 0 A partir da equação normal da circunferência podemos estabelecer as coordenadas do centro e o raio. Vamos realizar uma comparação entre as equações x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 e x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0. Observe os cálculos: x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0 – 2a = 4 → a = – 2 – 2 = – 2b → b = 1 a² + b² – R² = – 4 (– 2)² + 12 – R² = – 4 4 + 1 – R² = – 4

Ensino Médio, 3ª Ano Geometria analítica: Equações da circunferência MATEMÁTICA, 3º Ano Geometria analítica: equações da circunferência INTRODUÇÃO Neste tópico, estudaremos as equações da circunferência no plano cartesiano. Antes, porém, é importante compreender alguns conceitos de Geometria Plana ou Euclidiana, que veremos a seguir. MATEMÁTICA, 3º Ano Geometria analítica: equações da circunferência VI E R O D N A S CIRCUNFERÊNCIA Corda: distância (segmento) entre dois pontos…

Equações e Inequações Trigonométricas Notas de Aula 06 – Semestre 2 - 2010 Tópicos Fundamentais de Matemática - Licenciatura em Matemática – Osasco -2010 Equações Trigonométricas Uma equação trigonométrica envolve como incógnitas arcos de circunferência e relacionados por meio de funções trigonométricas. Por exemplo: A maioria das equações trigonométricas reduzem-se a equações do tipo    As equações acima são denominadas equações fundamentais, pois saber resolvê-las…

matemática Circunferência Juan Rogers Gilli Nº22 7/8/2014 Circunferência: A circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão localizado a uma mesma distância r de um ponto fixo denominado o centro da circunferência. Círculo: (ou disco) é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo O (zero)é menor ou igual que uma distância r dada. Quando a distância é nula, o círculo se reduz a um ponto. O círculo é a reunião…

30/03/2015 Índice Circunferência Equações Posições relativas Problemas de tangência Aplicações no cotidiano _secções cônicas Parábola Definições Equações Aplicações no cotidiano Elipse Definições e elementos Equações Aplicações no cotidiano Hipérbole Definições e elementos Equações e assíntotas Hipérbole eqüilátera Aplicações no cotidiano Introdução O trabalho trata-se de secções cônicas, definições, equações, hipérboles e aplicações do cotidiano. Desenvolvimento Equações…

plano cartesiano que sejam paralelas entre si. Indique as equações no gráfico. 2) Represente graficamente duas ortogonais num plano cartesiano. Indique as equações no gráfico. 3) Desenhe uma circunferência que tenha centro na origem do plano cartesiano e raio qualquer. Anote sua equação junto ao gráfico. 4)Desenhe uma circunferência que tenha centro diferente da origem do plano cartesiano e raio qualquer. Anote sua equação junto ao gráfico…

Geometria Analítica Índice Circunferência Equações da circunferência (equação reduzida, equação geral) Determinação do centro e do raio da circunferência, dada a equação geral Posição de um ponto em relação a uma circunferência Posição de uma reta em relação a uma circunferência Condições de tangência entre reta e circunferência Elipse (elementos, relação fundamental, excentricidade) Cônicas (equações) Hipérbole (elementos, excentricidade, equações) Hipérbole eqüilátera…

Geometria Analítica Equações da circunferência Equação reduzida Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência: Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência. Então: Portanto, (x - a)2 + (y - b)2 =r2 é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos…

Matemática Posições entre Circunferências Nome : Isabela Cristina Número : 21 Sala : 3 ano 01 Posição relativa entre duas circunferências 1. Circunferências tangentes a) Tangente externa Duas circunferências são tangentes internas quando possuem somente um ponto em comum e uma exterior à outra. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os centros das duas circunferências seja equivalente à soma das medidas de seus raios doc=r1+r2 b)…

GEOMETRIA ANALITICA DOCENTE: JOSÉ DOUGLAS MOTA CIRCUNFERENCIA ANDERSON CAMPOS DE AZEVEDO RAYANE CHRISTIE CONCEIÇÃO DO ARAGUAIA – PARÁABRIL DE 2014 Geometria Analítica: Circunferência Equações da circunferência Equação reduzida Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência: Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a…