EQUAÇÕES DA RETA

EQUAÇÃO GERAL Toda reta r do plano cartesiano pode ser expressa por uma equação do tipo: Em que: a, b, e c são números reais e a e b não são simultaneamente nulos. Podemos obter a equação geral de uma reta r conhecendo dois pontos não coincidentes de r: Para isso, usa-se a condição de alinhamento de A e B com um ponto genérico P(x,y) de r. EQUAÇÃO PARAMÉTRICA DA RETA Definição: o sistema de equações é chamado sistemas de equações paramétricas da reta r, ou sistemas de reta r na forma paramétrica. Sejam (0,i,j,k) um sistema de coordenadas, P(x,y,z) e A(x1, y1 ,z1) um ponto genérico e um ponto dado, respectivamente, da reta r, e v = ai + bj + ck um ventor de mesma direção de r. Da equação vetorial da reta r: P=A + tv, ou: (x,y,z) = (x1y2z3) + t (a, b, c) vem: x=x1 + at y=y1 + bt z=z1 = ct As equações nas quais a, b e c não são todos nulos (v = 0), são denominadas equações paramétricas da reta r, em relação ao sistema de coordenadas fixado. A reta r é o conjunto de todos os pontos (x,y,z) determinados pelas equações paramétricas quando t varia de –∞ a +∞. • Exemplo As equações paramétricas da reta r, que passa pelo ponto A(3,-1,2) e é paralela ao vetor v=(-3,-2,1), são: X=3 – 3t Y=-1 -2t Z=2 + t Para se obter um ponto desta reta, basta atribuir a t um valor particular. Por exemplo, para t=3, tem-se: X= -6 Y= -7 Z= 5 Isto é, o ponto (-6, -7, 5) é um ponto da reta r. O ponto (-6, -7, 5) é um ponto da reta r.…

20/9/2014 Equações da Reta - InfoEscola Equações da Reta Por Thyago Ribeiro Equação fundamental da reta Podemos representar uma reta r do plano cartesiano por meio de uma equação. Essa equação pode ser obtida a partir de um ponto A(xA, yA) e do coeficiente angular m dessa reta. Considere uma reta r não-vertical, de coeficiente angular m, que passa pelo ponto A(xA, yA). Vamos obter a equação dessa reta, tomando um ponto P(x, y) tal que P ≠ A. A equação fundamental da…

Equações da Reta | | Equação fundamental da reta Podemos representar uma reta r do plano cartesiano por meio de uma equação. Essa equação pode ser obtida a partir de um ponto A(xA, yA) e do coeficiente angular m dessa reta. Considere uma reta r não-vertical, de coeficiente angular m, que passa pelo ponto A(xA, yA). Vamos obter a equação dessa reta, tomando um ponto P(x, y) tal que P…

Capítulo 4: A RETA Geometria Analítica - 2010 A RETA Seja r uma reta passando pelo ponto P0, na  direção do vetor não nulo r . Um ponto P pertence à reta r, se e somente se, os vetores  P P e r forem colineares. o Equação Vetorial da Reta Então, Po P  t r , t  IR P  P0  t r P  P0  t r (equação vetorial da reta) Equação Vetorial da Reta Introduzindo as coordenadas P = (x,y,z),  Po= (x1,y1,z1), r  (a, b, c) obtem-se: P  P0  t r (equação…

Equações da Reta | 1. Equação Vetorial da Reta Considere um ponto A(x1,y1,z1) e um vetor não-nulo v=(a,b,c). Só existe uma reta r que passa por A e tem a direção de v. Um ponto P(x,y,z) pertence a r se, e somente se, o vetor AP é paralelo a v. AP=tv⇒P-A=tv⇒P=A+tv Expresso através de coordenadas: x,y,z=x1,y1,z1+t(a,b,c) Equação Vetorial de r. Onde: v é chamado vetor diretor e t é denominado de parâmetro. Exemplo: A reta r que passa por A(1,-1,4) e tem a direção de…

Estudo da Reta e do Plano Estudo da Reta Nesta parte estudaremos as equações da reta em várias formas usando conhecimento de vetores, tais como: equações vetoriais, simétricas, paramétricas, e reduzidas. Também estudaremos ângulos entre duas retas e interseção das duas retas. Em termos de condições apresentaremos as condições de três pontos na mesma linha, duas retas paralelas, ortogonalidade de duas retas e coplanaridade de duas retas. A equação (1) é a equação vetorial…

(a) Determine a equação vetorial e paramétrica de uma reta que passa pelo ponto ( - 2, 3, 1) e é paralela ao vetor v = < 1, - 3, 2 > . (b) Determine outros dois pontos pertencentes à reta. Solução (a) Como ro = < - 2, 3, 1 > e v = < 1, - 3, 2 > , a equação vetorial se torna r = < - 2, 3, 1 > + t < 1, - 3, 2 > ou r = < - 2 + t , 3 - 3 t , 1 + 2 t >. Lembrando que i , j , k são os vetores unitários nas direções dos respectivos eixos…

[1] A Reta A RETA (1) Equação Vetorial da Reta (equação vetorial de um segmento de reta) (2) Equações Paramétricas da Reta (3) Equações Simétricas da Reta (4) Equações Reduzidas da Reta (5) Equação Geral da Reta (6) Ângulo de duas retas: Caso Geral (I) Paralelismo entre duas retas (Retas Paralelas aos eixos coordenados) (II) Ortogonalidade de duas retas (7) Reta ortogonal a duas retas (8) Intersecção de duas retas (9) Posições relativas de duas retas: concorrentes, paralelas e reversas…

(2 pontos): Calcule o ângulo entre as retas r1 : 8< : x = 1 + p 2t y = t z = 5 􀀀 3t e r2 :  x = 3 y = 2 : 2. (2 pontos): Dados o ponto A = (3; 4;􀀀2) e a reta r : 8< : x = 1 + t y = 2 􀀀 t z = 4 + 2t determine: a) equações paramétricas da reta s que passa por A e é perpendicular (isto é, ortogonal e concorrente) a reta r; b) O ponto P simétrico de A em relação à r. 3. (2 pontos): Determine equações paramétricas e geral do plano que passa pelos pontos A =…

4 1 RETAS 5 1.1 EQUAÇÃO PARAMÉTRICA DA RETA 5 1.2 Equação de uma reta definida por dois pontos 5 1.3 Equação de segmento de reta 6 1.4 Equação simétrica da reta 6 1.5 Equação reduzida de uma reta 7 1.6 Ângulo formado por duas retas 9 1.7 Retas ortogonais 9 1.8 Posição relativa entre duas retas 10 1.9 Interseção entre duas retas 12 2 PLANOS 13 2.1 Ângulo formado por dois planos 13 2.2 Condição de…