Estudo das equações de uma reta

Capítulo 4: A RETA

Geometria Analítica - 2010

A RETA
Seja r uma reta passando pelo ponto P0, na

 direção do vetor não nulo r . Um ponto P pertence à reta r, se e somente se, os vetores


P P e r forem colineares. o Equação Vetorial da Reta
Então,
Po P  t r , t  IR
P  P0  t r
P  P0  t r
(equação vetorial da reta)

Equação Vetorial da Reta
Introduzindo as coordenadas P = (x,y,z),

Po= (x1,y1,z1), r  (a, b, c) obtem-se:
P  P0  t r (equação vetorial da r)
(x, y, z)  (x1 , y1 , z1 )  t ( a, b, c)

Equações Paramétricas da Reta

Equações Simétricas ou Normais da Reta
Isolando o parâmetro t em cada uma das equações paramétricas e igualando as expressões temos: x  x 1  at



y  y1 bt



z  z1  ct



x  x1 t a y  y1 t b z  z1 t c

x  x1 y  y1 z  z1

 a b c Equações Simétricas da Reta por Dois
Pontos
Considere a reta r individualizada pelos pontos
P1=(x1,y1,z1) e P2=(x2,y2,z2). Seja P=(x,y,z) um ponto genérico da reta. Nesse contexto, as equações simétricas da

reta r com direção do vetor r e que passa pelo ponto P1e P2 são dadas por:

x  x1 y  y1 z  z1

 x2  x1 y2  y1 z 2  z1

Equações Reduzidas da Reta

Equações Reduzidas da Reta

Equações Sobre a Reta
Equação vetorial da Reta :
(x, y, z)  (x , y , z )  t ( a, b, c)
1

1

1

Equação Paramétric a da Reta :
x  x  at

 y  y  bt
 z  z  ct

1

1

1

Equação Simétrica da Reta : xx y y zz

 a b c 1

1

1

Retas Paralelas aos Planos e Eixos
Coordenados

Estudaremos os casos em que o vetor direcional possui uma ou mais componentes nulas.

Retas Paralelas aos Planos e Eixos
Coordenados


i) a=0, v  (0, b, c)  OX e r // YOZ
Equação Paramétric a da Reta : xx 1

Equação Reduzida da Reta : y y zz

b c 1

1

Retas Paralelas aos Planos e Eixos
Coordenados
 ii) b=0, v  (a,0, c)  OY e r // XOZ

Equação