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Sistemas de equações do 1° grau a duas variáveis

Introdução

Alguns problemas de matemática são resolvidos a partir de soluções comuns a duas equações do 1º a duas variáveis.
Nesse caso, diz-se que as equações formam um sistema de equações do 1º grau a duas variáveis, que indicamos escrevendo as equações abrigadas por uma chave. Veja os exemplos:

a) b)

O par ordenado que verifica ao mesmo tempo as duas equações é chamado solução do sistema. Indicamos pela letra S, de solução.
Por exemplo, o par (7,3) é solução do sistema

Pois verifica as duas equações. Ou melhor:

Resolução de sistemas de equações do 1° grau ( 2 x 2)

Os processos ou métodos mais comuns são: o método da substituição, método da adição, método da comparação, além do método gráfico. Método da substituição

Para aprender a trabalhar com esse método, você deve acompanhar os passos indicados nos exemplos a seguir:

1º exemplo: Resolver o sistema
1º passo: Isola-se uma das variáveis em uma das equações. Vamos isolar x na 1ª equação:

2º passo: Substitui-se a expressão encontrada no passo 1 na outra equação. Obtemos então uma equação do 1º com apenas uma incógnita

3º passo: Resolvemos a equação obtida no 2º passo:

obtendo, assim, o valor de y.

4º passo: (Para encontrarmos o valor de x) Substitui-se o valor encontrado no 3º passo em qualquer uma das equação iniciais.

5º passo: Por último, escrevemos a solução do sistema: S = {(4,3)}.

2º exemplo: Resolva o sistema

A solução do sistema é:

Exercícios de Aprendizagem

Aplicando o método da substituição, resolva os seguintes sistemas 2x2:

Método da comparação

Este método consiste, basicamente, em isolar a mesma variável nas duas equações.
1º exemplo: Resolver o sistema

1° passo) Isolando x na 1ª equação:

1

2º passo: Isolando x na 2ª equação:

2

3º passo) Comparando 1 e 2, vem:

4º passo) Como x = 1+y, temos:

x = 1+(2)
x