Geometria analítica

Geometria Analítica A geometria analítica foi um estudo realizado pelo matemático René Descartes que aliou os conhecimentos da álgebra ao estudo das figuras geométricas. No entanto, antigamente a geometria analítica era conhecida como Geometria de coordenadas e geometria cartesiana, pois com a aplicação da álgebra na geometria é possível fazer qualquer representação geométrica por meio de pares ordenados, equações e inequações. Eixos Coordenados Consideremos um plano e duas retas perpendiculares, sendo uma delas horizontal e a outra vertical. A horizontal será denominada Eixo das Abscissas (eixo OX) e a Vertical será denominada Eixo das Ordenadas (eixo OY). Os pares ordenados de pontos do plano são indicados na forma P=(x,y) onde x será a abscissa do ponto P e y a ordenada do ponto P. Na verdade, x representa a distância entre as duas retas verticais indicadas no gráfico e y é a distância entre as duas retas horizontais indicadas no gráfico. O sistema de Coordenadas Ortogonais é conhecido por Sistema de Coordenadas Cartesianas e tal sistema possui quatro regiões denominadas quadrantes. Segundo quadrante Primeiro quadrante Terceiro quadrante Quarto quadrante Quadrante sinal de x sinal de y Ponto não tem não tem (0,0) Primeiro + + (2,4) Segundo - + (-4,2) Terceiro - - (-3,-7) Quarto + - (7,-2) Distância entre dois pontos do plano cartesiano Teorema de Pitágoras: Em um triângulo retângulo

PROFESSOR:  Equação da Reta Já estamos adaptados a nos deparar com pontos e retas no plano cartesiano, porém para cada reta no plano cartesiano temos uma equação que à ela está associada, esta é chamada de equação da reta. Podemos definir a equação da reta como uma forma de representarmos uma reta que encontra-se no plano cartesiano por meio de uma equação. Acrescentamos que existem várias formas de representarmos a equação de uma reta:  Equação Vetorial da Reta:…

Cálculo Diferencial e Integral Lista de Exercícios Bs03C3e04sx1 Considerações sobre Campo Escalar e Campo Vetorial (I) Relação Biunívoca entre Pontos e Vetores Considere um ponto P do espaço real tridimensional dado pela terna  ordenada (a, b, c) e o vetor r com ponto inicial na origem e ponto final no mesmo ponto P, isto é:  Assim sendo, o vetor r passa a ser dado por um segmento de reta orientado de ponto inicial na origem O(0,0,0) e ponto final P(a, b, c) . Ou…

FUNDAÇÃO EDUCACIONAL BARRIGA VERDE – FEBAVE CENTRO UNIVERSITÁRIO BARRIGA VERDE – UNIBAVE FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL Se uma função real de uma variável real f é contínua em um intervalo I, o seu gráfico de equação y = f(x) dizemos que é uma curva plana. Assim, de modo geral definimos: Onde P é um ponto da curva C de coordenadas (x, y), sendo x = f(t) e y = g(t). Observe que entendemos intuitivamente como curva, o gráfico do que definimos como curva. A curva…

CAPÍTULO I – EQUAÇÕES DA RETA 1.1 Equação vetorial Um dos axiomas da geometria euclidiana diz que dois pontos distintos determinam uma reta. Seja r a reta determinada pelos pontos P 1 e P2. P1 P2 r → → Um ponto P pertence à reta r se, e somente se, os vetores P1P e P1P2 → são colineares. Como P1 e P2 são distintos, o vetor P1P2 é não nulo, → → então existe um escalar λ tal que P1P = λ P1P2 . Assim, P pertence a r se, → e somente se, P = P1 + λ P1P2 ; λ ∈ IR . Podemos então…

CAPÍTULO I – EQUAÇÕES DA RETA 1.1 Equação vetorial Um dos axiomas da geometria euclidiana diz que dois pontos distintos determinam uma reta. Seja r a reta determinada pelos pontos P1 e P2. Um ponto P pertence à reta r se, e somente se, os vetores ® P1P e ® P1P2 são colineares. Como P1 e P2 são distintos, o vetor ® P1P2 é não nulo, então existe um escalar l tal que ® ® P1P = l P1P2 . Assim, P pertence a r se, e somente se, P = P1 + lP1P2 ; lÎIR ® .…

Analítica Nome Teresina, 21 de Janeiro de 2014. Sumário Vetores no Plano e no Espaço 1.1 Soma de Vetores e Multiplicação por Escalar_______________________________4 1.2 Norma e Produto Escalar________________________________________________5 1.3 Produto Vetorial________________________________________________________5 1.4 Produto Misto__________________________________________________________6 1.5…

VETORES E GEOMETRIA EMENTA: 1. Vetores no espaço bidimensionais e tridimensionais; 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; 3. Espaços vetoriais reais; 4. Transformações lineares. 5. Autovalores e autovetores; CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. VETORES EM R2 E R3 Definições; Operações; Módulo de um vetor; Produto escalar; Ângulo entre vetores; Produto vetorial em R3; Produto Misto em R3. 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; Sistema de coordenadas…

AULA ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA RETAS E PLANOS ERON E ISABEL SALVADOR – BA 2007 EQUAÇÕES DA RETA EQUAÇÃO VETORIAL DA RETA DEF: Qualquer vetor não nulo paralelo a uma reta chama-se vetor diretor dessa reta. Sejam v um vetor diretor de uma reta r e A um ponto de r. r X A v AX = t v, t ∈ R Exemplos: ⇔ X = A + t v, t ∈ R a) Uma equação vetorial da reta que passa pelos pontos A(-5, 2, 3) e B(4,-7,-6) é: X = A + t AB ⇒ (x, y, z) = (-5, 2, 3) + t (9,-9,…

Geometria Anal´tica e Vetorial - Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuˆ Lodovici ı e Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuˆ Lodovici e Pr el im in ar Geometria Anal´tica e Vetorial ı Geometria Anal´tica e Vetorial ı Ve rs ao ˜ UFABC - Universidade Federal do ABC Santo Andr´ e http://gradmat.ufabc.edu.br/cursos/ga/ Vers˜ o .11 a Vers˜ o compilada em: 4 de dezembro de 2011 a A Escrito em L TEX. Geometria Anal´tica e Vetorial - Daniel Miranda,…