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VETORES E GEOMETRIA

EMENTA:
1. Vetores no espaço bidimensionais e tridimensionais;
2. Aplicações de vetores à geometria analítica;
3. Espaços vetoriais reais;
4. Transformações lineares.
5. Autovalores e autovetores;
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1. VETORES EM R2 E R3
Definições;
Operações;
Módulo de um vetor;
Produto escalar;
Ângulo entre vetores;
Produto vetorial em R3;
Produto Misto em R3.
2. Aplicações de vetores à geometria analítica;
Sistema de coordenadas cartesianas; Distância entre dois pontos;
Estudo da reta;
Estudo do Plano.

3. ESPAÇOS VETORIAIS
Definições.
Subespaços.
Dependência e independência Linear.
Base e dimensão de espaço vetorial.
4. TRANSFORMAÇÕES LINEARES
Introdução.
Núcleo e Imagem de uma Transformação Linear.
Operações com Transformações Lineares.
Transformações Lineares no Plano e no Espaço.
5. AUTOVETORES E AUTOVALORES
Introdução.
Determinação dos autovetores e autovalores de um operador linear.
Propriedades dos autovetores e autovalores.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
ANTON, H.; BUSBY, R.C. Álgebra Linear Contemporânea, editor Bookman, São Paulo, 2006. (ISBN 85-363-0615-7)
STRANG, G. Álgebra Linear e suas Aplicações. 4.ed. Editora Cengage Learning, São Paulo, 2009.
KOLMAN, B. Introdução à Álgebra Linear com Aplicações. 6.ed. Prentice-Hall do Brasil, Rio de Janeiro. 1998.
WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. Makron Books, São Paulo, 2000.

1. VETORES
Este capítulo tem por objetivo principal, revisar resumidamente a noção de vetor no R2 e no R3.e sua propriedades [3].
1.1 Definições. O estudo de vetores será fundamentado no conjunto de todos os pontos do espaço tridimensional ou Euclidiano, que será indicado por R3. Os pontos de R3 serão denotados por letras latinas maiúsculas (A,B,C,...), as retas, por letras latinas minúsculas (a, b, c, ...) e os planos, por letras gregas minúsculas (, , ,...).
1.1.1 Grandezas Escalares e Vetoriais. As grandezas físicas se subdividem em escalares