FUN ES VETORIAIS DE UMA VARI VEL

FUNDAÇÃO EDUCACIONAL BARRIGA VERDE – FEBAVE
CENTRO UNIVERSITÁRIO BARRIGA VERDE – UNIBAVE

FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL
Se uma função real de uma variável real f é contínua em um intervalo I, o seu gráfico de equação y = f(x) dizemos que é uma curva plana.
Assim, de modo geral definimos:

Onde P é um ponto da curva C de coordenadas (x, y), sendo x = f(t) e y = g(t). Observe que entendemos intuitivamente como curva, o gráfico do que definimos como curva.
A curva C é dada pelas equações ao lado que são chamadas equações paramétricas da curva C.

A variável t é auxiliar na determinação da curva C chamada parâmetro. Deste modo, o ponto P da curva C depende do parâmetro t , o que podemos indicar P = P(t) = ( f(t), g(t) ).
Analogamente, definimos uma curva no espaço :

Um ponto P qualquer da curva C tem coordenadas (x, y, z) e depende do parâmetro t ; P = P(t) = ( f(t), g(t), h(t) ).
As equações paramétricas de C são

OBS: A partir de agora diremos simplesmente curva, sendo que o contexto nos dirá tratar-se de uma curva plana (espaço 2D) ou curva no espaço (espaço 3D).
Se I é um intervalo fechado [a,b] os pontos P(a) e P(b) são os pontos extremos ou extremidades da curva C. Se P(a) = P(b) dizemos que C é uma curva fechada e se P(a) = P(b) e C não intercepta a si própria em nenhum outro ponto dizemos que C é uma curva fechada simples.

Curva não fechada. Curva fechada.

Curva fechada simples.
OBS: Estas curvas poderiam estar no espaço.

Particularmente, para D um intervalo I e as funções componentes f, g, e h contínuas no intervalo I, temos a função vetorial r de uma variável dada por r(t) = ( f(t), g(t) ) .com tI, para m = 2 r(t) = ( f(t), g(t), h(t) ) .com tI, para m = 3
Assim, a imagem de t pela função r é o vetor