Equação de retas

COLÉGIO DE APLICAÇÃO DA UFRJ
° ANO DO E.M – TURMA:
ALUNAS:
PROFESSOR:
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Equação da Reta
Já estamos adaptados a nos deparar com pontos e retas no plano cartesiano, porém

para cada reta no plano cartesiano temos uma equação que à ela está associada, esta é chamada de equação da reta.
Podemos definir a equação da reta como uma forma de representarmos uma reta que encontra-se no plano cartesiano por meio de uma equação. Acrescentamos que existem várias formas de representarmos a equação de uma reta:



Equação Vetorial da Reta:
Podemos representar uma equação de uma reta dada no plano cartesiano de forma

vetorial. Para tanto, necessitamos de um ponto pertencente a esta reta, por exemplo,
, de um vetor

e também de

– sendo

.

A partir disso temos:

Entretanto, há casos em que somente são dados dois pontos:

E a partir deles obtemos um vetor através da subtração

– . Assim temos:

–
Faremos o processo de substituição de um dos pontos dados e do vetor encontrado na equação vetorial.
Ex: Se um dos pontos dados fosse

e o vetor encontrado fosse

,

teríamos a equação vetorial da seguinte forma:



Equação Paramétrica da Reta:

Dada a equação vetorial de uma reta, podemos então representar a equação da reta de outra forma, conhecida como equação paramétrica da reta. Ela é conhecida desta forma, pois depende do parâmetro que assumirá.

Com as coordenadas utilizadas na reta anterior, é possível operá-las e achar a equação paramétrica. A partir da equação vetorial encontrada, separamos então as coordenadas de

e as de .

A partir daí, é só substituir as incógnitas pelos números e acharemos a equação paramétrica da reta. Sendo
Equação Simétrica da Reta:
A partir da equação paramétrica da reta, podemos obter também uma nova forma de representação, na qual botamos ambas as equações paramétricas em função do , fazendo um comparativo entre as duas.

–

Assim temos:

–

–

A partir disto, basta