Equação da reta

RETA EM R3 |

| INFORMAÇÕES:- A equação de uma reta pode se apresentar em uma das formas:
(1) x = xo + at, y = yo + bt , z = zo + ct
(2) (x – xo)/a = (y – yo)/b = (z – zo)/c.
Em ambos os casos, (xo, yo, zo) é um ponto da reta e (a, b, c) é um vetor paralelo à reta. | | 01 - Estabelecer as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto A(3,2,1) e é simultaneamente ortogonal as retas r: x = 3 ; z = 1 e s: y = -2x + 1; z = -x - 3
Solução:- A reta r é paralela ao eixo dos y. O vetor paralelo a ela é u = (0, 1, 0).
Escrevendo a forma paramétrica para s, temos: x = t; y = 1 – 2t e z = -3 - 1t. O vetor paralelo a esta reta é: v = (1, -2, -1).
A reta ortogonal às duas tem o vetor paralelo perpendicular aos vetores que definem as direções destas duas.
O vetor ortogonal a dois outros é igual ao produto vetorial destes dois.
Calculando o produto vetorial u x v, temos: Calculando a equação da reta que passa pelo ponto A(3, 2, 1) é tem vetor paralelo (-1, 0, -1) é:

Escrevendo na forma paramétrica: x = 3 – t; y = 2; z = 1 – t.
Resposta:- x = 3 – t; y = 2; z = 1 – t.
Obs. As equações paramétricas podem ser escritas em diversas formas. | | 02 - Estabelecer as equações da reta que passa pela origem e é simultaneamente ortogonal às retas: r: x/2 = y/-1 = (z - 3)/-2 e s: y = 3x - 1; z = -x + 4
Solução: Mesmo raciocínio anterior.
Reta r: vetor paralelo: (2, -1, -2).
Reta s: equações paramétricas: x = t, y = -1 + 3t, z = 4 – t vetor paralelo: (1, 3, -1)

Equação da reta que passa pela origem (0, 0, 0) ==> x = 0 + 7t, y = 0 – t, z = 0 + 7t.
Resposta: x = 0 + 7t, y = 0 – t, z = 0 + 7t. | | 03 - Determinar as equações paramétricas da reta que contém o ponto A(2,0,-1) e é simultaneamente ortogonal à reta: r: (y - 3)/ 2 = (z + 1)/ -1 sendo x = 1
Solução:- As equações paramétricas de r são: x = 1 + 0t, y = 3 + 2t, z = -1 – 1t vetor paralelo (0,