Equação de REta

Equação Geral de Reta

Os estudos em Geometria Analítica demonstram que uma reta possui representação geométrica no plano cartesiano e pode ser representada por uma equação. Euclides, em seus teoremas e postulados, funda mentalizava que uma reta passa por infinitos pontos e que por dois pontos passa somente uma única reta. Partindo desse princípio estabelecemos que em uma reta os pontos são colineares. Dada uma reta, podemos constituir sua equação geral partindo da definição de localização de dois pontos pertencentes à reta r: ponto A de coordenadas (x1,y1), ponto B de coordenadas (x2,y2) e um ponto Q (x,y).

Usaremos a seguinte matriz na definição da equação geral da reta:

Desenvolvendo o determinante da matriz encontramos a equação geral da reta:

x1y2 + xy1 + x2y – xy2 – x2y1 – x1y = 0 x(y1 – y2) + y(x2 – x1) + (x1y2 – x2y1) = 0

Os valores em x e y são números reais, então podemos considerar a seguinte situação: y1 – y2 = a x2 – x1 = b x1y2 – x2y1 = c

A equação geral da reta: ax + by + c = 0

Exemplo: Determine a equação geral da reta r que passa pelos pontos P(1,1) e X(4,6).

1*6*1 + 1*1*x + 1*4*y – 1*6*x – 1*4*1 – 1*y*1 = 0
6 + x + 4y – 6x – 4 – y = 0
– 5x + 3y – 2 = 0

– 5x + 3y + 2 = 0: equação geral da reta que passa pelos pontos P(1,1) e X(4,6)

Equação fundamental da reta

Podemos representar uma reta r do plano cartesiano por meio de uma equação. Essa equação pode ser obtida a partir de um ponto A(xA, yA) e do coeficiente angular m dessa reta. Considere uma reta r não-vertical, de coeficiente angular m, que passa pelo ponto A(xA, yA). Vamos obter a equação dessa reta, tomando um ponto P(x, y) tal que P ≠ A. A equação fundamental da reta é: Equação geral da reta

Toda reta r do plano cartesiano pode ser expressa por uma equação do tipo: Em que:
• a, b, e c são números reais;
• a e b não são simultaneamente nulos.
Podemos obter a equação geral de uma reta r conhecendo dois