Geometria

Geometria Anal´tica e Vetorial - Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuˆ Lodovici ı e

Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuˆ Lodovici e Pr el im

in ar Geometria Anal´tica e Vetorial ı Geometria Anal´tica e Vetorial ı Ve rs ao
˜

UFABC - Universidade Federal do ABC
Santo Andr´ e http://gradmat.ufabc.edu.br/cursos/ga/

Vers˜ o .11 a Vers˜ o compilada em: 4 de dezembro de 2011 a A
Escrito em L TEX.

Geometria Anal´tica e Vetorial - Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuˆ Lodovici ı e

´
SUMARIO

Agradecimentos

v

vii

in ar S´mbolos e notacoes gerais ı ¸˜

Estrutura Vetorial do Plano e do Espaco
¸
1
1.1 Definicoes Elementares
¸˜
1
1.1.1 Operacoes com Vetores
¸˜
5
1.2 Dependˆ ncia e Independˆ ncia Linear de Vetores e e
19
1.2.1 Caracterizacao Geom´ trica de LD e LI
¸˜
e
26
1.3 Bases
35
1.4 Soma de Ponto com Vetor
39
1.5 Exerc´cios Complementares ı 43

2

Vetores em Coordenadas
47
2.1 Sistemas de Coordenadas
48
2.1.1 Operacoes Vetoriais em Coordenadas
¸˜
53
2.2 Bases Ortonormais e Coordenadas Cartesianas
59
ˆ
2.3 Produto Escalar: Angulo entre dois Vetores
62
2.3.1 Projecao Ortogonal
¸˜
66
2.4 Produto Vetorial: Vetor Perpendicular a dois Vetores Dados
2.5 Escolha do Sistema de Coordenadas
76
2.6 O Problema do Lugar Geom´ trico e 79

Pr el im

1

Ve rs ao
˜

70

3

Coordenadas Polares, Esf´ ricas e Cil´ndricas e ı
85
3.1 Coordenadas Polares
85
3.1.1 Relacao entre coordenadas cartesianas e polares
¸˜
86
3.1.2 Coordenadas polares e numeros complexos
88
´
3.2 Gr´ ficos de curvas em coordenadas polares a 91

4

Retas e Planos
97
4.1 Equacoes da Reta
¸˜
97
4.1.1 Equacoes da reta no plano
¸˜
102
4.2 Equacoes do Plano
¸˜
108
4.2.1 Equacoes Param´ tricas e Vetoriais do Plano
¸˜
e

108

i

4.3

4.4

4.5

Pr el im

4.6

4.2.2 Equacao Geral de um Plano 109
¸˜
Posicoes Relativas
¸˜
113
4.3.1 Posicao Relativas