Equação Reduzida

EQUAÇÃO GERAL Toda reta r do plano cartesiano pode ser expressa por uma equação do tipo: Em que: a, b, e c são números reais e a e b não são simultaneamente nulos. Podemos obter a equação geral de uma reta r conhecendo dois pontos não coincidentes de r: Para isso, usa-se a condição de alinhamento de A e B com um ponto genérico P(x,y) de r. EQUAÇÃO PARAMÉTRICA DA RETA Definição: o sistema de equações é chamado sistemas de equações paramétricas da reta r, ou sistemas

interna da circunferência. Equações da circunferência Equação reduzida Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência: Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência. Então: Portanto, (x - a)2 + (y - b)2 =r2 é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os…

Dedução da equação reduzida da circunferência com centro fora da origem: Considere P=(x,y) e C=(h, k). CP = r CP = P − C = (x, y) - (h,k)=(x-h, y-k) ( x − h) + (y − k ) = r 2    ( x − h) 2 ( x − h) 2 ( x − h) 2 + ( y − k ) = r2 2 2 2 2  + ( y − k )  = r2  + ( y − k ) = r2 2 Equação reduzida da circunferência com centro fora da origem. Dedução da equação geral da circunferência: Para obtermos a equação geral da circunferência, basta desenvolvermos a equação…

3.3.2 – Equação Fundamental, Equação Reduzida e Equação Geral da Reta Sabemos que dois pontos distintos A e B determinam uma reta, ou seja, dados dois pontos distintos A e B, existe uma única reta que passa pelos dois pontos e mais mAB  y2  y1 , se x2  x1 x2  x1 . Vamos agora determinar a equação da reta que passa pelos pontos distintos A   x1 , y1  e B   x2 , y2  . Temos que considerar duas situações: I) x1  x2  k , ou seja, a reta que passa por A e B é uma…

cujas distâncias a um ponto fixo F (denominado foco, F) e a uma reta fixa (denominada diretriz, d) são iguais. Equação da parábola de vértice na origem do sistema 1º caso: Eixo de simetria é o eixo y. 2º caso: Eixo de simetria é o eixo x. x² = 2py y² = 2px Equação da parábola de vértice fora da origem do sistema 1º caso: Eixo de simetria é paralelo ao eixo y. (x-xo)² = 2p(y-yo) ou y = ax² + bx + c

hipérbole cujos eixos real e imaginário têm a mesma medida, ou seja: Equação reduzida da hipérbole com eixo real sobre o eixo x e centro na origem Considerando P(x,y), F1(-c,0), F2(0,c), o ponto P pertence à Hipérbole se, e somente se: |d(P, F1) - d(P, F2)| = 2ª, desta maneira: Equação reduzida da hipérbole com eixo real sobre o eixo Y e centro na origem Por analogia a dedução realizada para a equação reduzida da hipérbole com eixo real sobre o eixo x e centro na origem,…

relação entre os valores a, b e c → a2 = b2+c2 -Equação da Elipse: 1º caso: Elipse com focos sobre o eixo x. Nesse caso, os focos têm coordenadas F1( - c , 0) e F2(c , 0). Logo, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo x será: 2º Caso: Elipse com focos sobre o eixo y. Nesse caso, os focos apresentam coordenadas F1(0 , -c) e F2(0 , c). Assim, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema…

anti-horário) - ângulo de r para s (sentido anti-horário) Cálculo do ângulo = θr – θs, então: Logo que mr = tg θr e ms = tg θs, temos: Posição dos pontos de um plano em relação a uma reta Introdução Considere uma reta r de equação ax + by + c = 0, no plano cartesiano: Referindo-se à reta r, os pontos assumem uma das posições relativas a seguir: - pertencem à reta R. - pertencem ao semiplano (desconsiderando os pontos de r) - pertencem ao semiplano…

Mestrado Integrado em Engenharia do Ambiente Química Física Abel G. M. Ferreira abel@eq.uc.pt QUÍMICA FÍSICA / AULA 1 SUMÁRIO Equações de estado Equação de estado do gás perfeito Equação de estado de virial Equação de estado de van der Waals e Princípio dos estados correspondentes Equação de estado do gás perfeito modelo físico do gás perfeito O modelo físico de um gás perfeito fundamenta- se nas seguintes hipóteses: (i)o gás é formado por um grande número de partículas (moléculas…

excentricidade Há uma relação entre os valores a, b e c→ a2 = b2+c2 Equação da Elipse. 1º caso: Elipse com focos sobre o eixo x. Nesse caso, os focos têm coordenadas F1( - c , 0) e F2(c , 0). Logo, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo x será: 2º Caso: Elipse com focos sobre o eixo y. Nesse caso, os focos apresentam coordenadas F1(0 , -c) e F2(0 , c). Assim, a equação reduzida da elipse com centro na origem do…