Hipérboles e Parábolas

HIPÉRBOLE: DEFINIÇÕES E ELEMENTOS PRINCIPAIS Suponha F1 e F2 como sendo dois pontos distintos de um plano. A Hipérbole é definida como o conjunto dos pontos deste plano, tais que a diferença, em valor absoluto, das distâncias à F1 e F2 é uma constante positiva e menor que a distância entre F1 e F2.

Na hipérbole da figura acima, destacam-se os elementos:
a) Focos da Hipérbole: correspondem aos pontos fixos F1 e F2;
b) Distância focal: a distância entre F1 e F2, a qual corresponde a 2c;
c) Centro da Hipérbole: corresponde ao ponto O, o qual é o ponto médio do segmento formado entre F1 e F2;
d) Vértices da Hipérbole: correspondem aos pontos A1 e A2;
e) Eixo real ou transverso: corresponde ao segmento formado entre A1 e A2, de comprimento igual a 2a;
f) Eixo imaginário ou conjugado: corresponde ao segmento formado entre B1 e B2, de comprimento igual a 2b;

A partir das considerações feitas, pode-se relatar:
|d(P, F1) - d(P, F2)| = 2a, onde 0 < 2a < 2c
|d(F1, F2)| = 2c c² = a² + b²

Outra definição para hipérbole diz respeito ao fato de ela ser um tipo de seção cônica, mais especificamente, a interseção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone.

excentricidade da hipérbole

A excentricidade da hipérbole corresponde ao quociente entre a semi-distância focal e o semi-eixo real. A excentricidade indica a abertura da hipérbole, quanto maior, maior ela será.

Observação: Esse quociente será sempre superior a 1, visto que 0 < a < c.

hipérbole equilátera

A hipérbole equilátera corresponde à hipérbole cujos eixos real e imaginário têm a mesma medida, ou seja:

Equação reduzida da hipérbole com eixo real sobre o eixo x e centro na origem

Considerando P(x,y), F1(-c,0), F2(0,c), o ponto P pertence à Hipérbole se, e somente se: |d(P, F1) - d(P, F2)| = 2ª, desta maneira:

Equação reduzida da hipérbole com eixo real sobre o eixo Y e centro na origem

Por analogia a