superficies

Bacharelado em Engenharia Elétrica

Marieliton Mendes Barbosa - 20071610043

Álgebra Vetorial
Cônicas e Quádricas

30/05/2009
Superfícies de Revolução

Sejam g e e duas retas concorrentes que se interseptam num ponto v. Se e e v se mantiverem fixos, a reta g, por rotação em torno de e, gera uma superfície cônica de revolução. O ponto v é o vértice da superfície, g a geratriz e e o eixo.e as retas e e g forem paralelas e e fixa, a reta g, por rotação em torno de e, gera uma superfície cilíndrica de revolução de que e é o eixo e g a geratriz.

Linhas Cônicas
O gráfico em duas dimensões de uma equação do 2º grau em x e y: Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0, é uma seção cônica.

Classificação de Cônicas

Elipse
Sejam F1 e F2 dois pontos determinados do plano XY à distância 2c. O conjunto dos pontos desse plano cuja soma das distâncias a F1 e F2 é igual a 2a, com a  c chama-se elipse. F1 e F2 dizem-se os focos da elipse.
Equação reduzida:

Hipérbole
Sejam F1 e F2 dois pontos determinados do plano XY à distância 2c. O conjunto dos pontos desse plano cujo módulo da diferença das distâncias a F1 e F2 é igual a 2a, com ac chama-se hipérbole. F1 e F2 dizem-se os focos da hipérbole.
Equação reduzida:

Parábola
Seja d uma reta do plano XY e F um ponto desse plano não pertencente a d. O conjunto dos pontos P do plano equidistantes de d e de F chama-se parábola. F diz-se o foco da parábola e d a diretriz.
Equação reduzida: p = distância do foco à diretriz

Superfícies Quádricas

O gráfico a três dimensões de uma equação de 2º grau em x, y e z: Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0, é chamado de superfície quádrica.

Quádricas Degeneradas

Nenhum ponto: ;
Um único ponto: ;
Uma reta:
Um plano: ;
Dois planos: ;

As equações mostradas abaixo aplicam-se apenas às superfícies quádricas nas posições mostradas. Quando as superfícies sofrem uma rotação