Engenharia eletrica

Parabolóide Hiperbólico

Equações na forma reduzida:

Dicas para reconhecer a equação de um parabolóide hiperbólico

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Duas variáveis estão na segunda potência e a outra na primeira potência. Os coeficientes das variáveis em segunda potência têm sinais contrários. Os traços hiperbólicos são os obtidos pela interseção da superfície com planos paralelos homônimos à variável em primeira potência. Os traços nos planos perpendiculares a dois dos eixos coordenados são parábolas e nos planos perpendiculares ao outro eixo coordenado são hipérboles. 1

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Cálculo II-

Exemplo: Análise dos traços do parabolóide hiperbólico cuja equação é dada por:

Interseções com os eixos coordenados: Ponto

Tracos: Plano cortante: com Se

Hipérboles: eixo real paralelo ao eixo dos y eixo imaginário paralelo ao eixo dos x

Plano cortante:

com Se

Hipérboles: eixo real paralelo ao eixo dos x eixo imaginário paralelo ao eixo dos y

Plano cortante:

(Traço xy) Se

Retas:

Cálculo II-

2

Plano cortante:

Parábolas em planos paralelos a xz com vértice em , eixo paralelo ao eixo dos z e voltadas para o sentido negativo de z (distância focal

Plano cortante:

(Traço xz)

Parábola no plano xz com vértice em , eixo coincidente com o eixo dos z e voltada para o sentido negativo de z (distância focal Plano cortante:

Parábolas em planos paralelos a yz com vértice em , eixo paralelo ao eixo dos z e voltadas para o sentido positivo de z (distância focal Plano cortante: (Traço yz)

Parábola no plano yz com vértice em , eixo paralelo ao eixo dos z e voltada para o sentido positivo de z (distância focal

Cálculo II-

3