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Escola estadual prof. Narbal Fontes

Trabalho de Matemática

Alunas: Aline N°01 Elem N°05 Renata N°30 Yasmim N°37

Novembro de 2013

Reta
Distância de um ponto a uma reta

Considere a reta ax + by + c = 0 e o ponto P(x0; y0), que não pertence à reta.

A distância do ponto P à reta r será:

Ângulo entre duas retas
Determinação do ângulo entre duas retas
Considere as retas concorrentes r e s (não verticais) no plano cartesiano, com declividades mr e ms, respectivamente:

Para identificar os ângulos, entre as retas r e s, podemos usar a nomenclatura: - ângulo de s para r (sentido anti-horário) - ângulo de r para s (sentido anti-horário)
Cálculo do ângulo = θr – θs, então:

Logo que mr = tg θr e ms = tg θs, temos:

Posição dos pontos de um plano em relação a uma reta
Introdução

Considere uma reta r de equação ax + by + c = 0, no plano cartesiano:

Referindo-se à reta r, os pontos assumem uma das posições relativas a seguir:
- pertencem à reta R.
- pertencem ao semiplano (desconsiderando os pontos de r)
- pertencem ao semiplano (desconsiderando os pontos de r)
Teorema
Considere P(x0; y0) e (r)a . x + b . y + c = 0 como um ponto e uma reta do plano cartesiano. Podemos verificar que:
• a. x0 + b. y0 + c = 0, para todos os pontos da reta r.
• a . X0 + b. y0 + c > 0, para todos os pontos de um dos semiplanos.
• a. x0 + b. y0 + c < 0, para todos os pontos do outro semiplano.
Posição dos pontos de um plano em relação a uma reta (regras práticas)
Considerando o teorema apresentado, quando tomamos uma reta r, com equação a . x + b. y + c = 0, o ponto P(x; y) do plano cartesiano assume as posições relativas à seguir em relação à reta r:
• pertence à reta r ⇔ a. x + b. y + c = 0
• pertence ao semiplano ⇔
⇔ a. x + b. y + c > 0 (ou a. x + b. y + c < 0) (desconsiderando os pontos de r)
• pertence ao semiplano ⇔
⇔ a. x + b. y