matematica

Então, uma circunferência com centro no ponto Q (a, b) e raio r tem equação (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (equação reduzida da circunferência).

Observação – Se o centro da circunferência estiver na origem, então a = b = 0, e sua equação será:

x2 + y2 = r2

2. Equação geral ou normal
Aplicação

Determine as equações da circunferência de centro (1, 5) e raio 2.

Solução:

Sendo a = 1, b = 5 e r = 2, então, temos:

Sendo a = 2, b = 4 e r = 3, então, temos:

(x – a)2 + (y – b)2 = r2 (x – 1)2 + (y – 5)2 = 22

(x – 1)2 + (y – 5)2 = 4 (equação reduzida)

(x – 1)2 + (y – 5)2 = 4

x2 – 2x + 1 + y2 – 10y + 25 – 4 = 0

x2 + y2 – 2x – 10y + 22 = 0 (equação geral)

POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE PONTO E CIRCUNFERÊNCIA
Quando temos um ponto P (x,y) e uma circunferência C de centro (a,b) e raio r, as possíveis posições relativas de P e C são:

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Aplicação

Determine as equações da circunferência de centro (1, 5) e raio 2.

Solução:

Sendo a = 1, b = 5 e r = 2, então, temos:

Sendo a = 2, b = 4 e r = 3, então, temos:

(x – a)2 + (y – b)2 = r2 (x – 1)2 + (y – 5)2 = 22

(x – 1)2 + (y – 5)2 = 4 (equação reduzida)

(x – 1)2 + (y – 5)2 = 4

x2 – 2x + 1 + y2 – 10y + 25 – 4 = 0

x2 + y2 – 2x – 10y + 22 = 0 (equação geral)

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