Elipse

Faculdade Alves Faria

ELIPSE

Atendendo aos requisitos da disciplina Geometria Analítica, ministrada pela Professora
Maria Alves Barcelos.

Goiânia, Maio de 2012
Sumário

1- Introdução
2- Apresentação da Elipse
3- Equação reduzida
4- Exercícios resolvidos
5- Exercícios propostos
6- Gabarito

7- Conclusão
8- Bibliografia

1- Introdução

O nome “Elipse” já aparece na Geometria Clássica apresentada por Apolônio, Grego do Sec. III a.C., porém, apesar de estudadas a mais de 2.000 anos, tem aplicação importante até os dias atuais, quer seja no estudo de órbitas dos planetas do sistema solar, quer seja na fabricação de alguns tipos de refletores.
Abordamos a Elipse no plano fixado; ficando o estudo restrito à Geometria Anal ítica
Plana. Desta forma, as bases utilizadas neste estudo, estão todas no sistema de co ordenadas ortogonais.
Ao restringirmos a análise da Elipse ao plano ortogonal, podemos nos orientar pelos conhecimentos de Geometria Analítica Plana, onde toda reta r está descrita pela equação geral de forma ax + by + c = 0, se e somente se (a, b) ≠ 0, e ainda que o vetor
“n” não nulo = (a,b) ortogonal a r .

3- Apresentação da Elipse.

A definição dada por Ivan de Camargo e Paulo Bolos, em Geometria Analítica:
“ Sejam F1 e F2, dois pontos distintos num plano qualquer, e sendo 2a um número real maior que a distância entre F1 e F2, chamamos de elipse o conjunto dos pontos do plano tais que a soma das distâncias desses pontos a F1 e F2 seja sempre igual a 2a".
Nossa! Credo! Difícil de entender! Mas, vamos tentar explicar.
A Elipse é formada por:

:

* Focos: os pontos F1 e F2.
* Distância focal: |F1F2| = 2c
* Centro: Ponto médio do segmento F1F2
* Vértices: os pontos A1, A2, B1, B2
* Eixo maior: |A1A2| = 2a
* Eixo menor: |B1B2| = 2b
* Excentricidade: é o quociente dado por c/a
Pela definição de elipse temos que: 2c < 2a, então c < a, consequentemente, 0 < e < 1.

Ufa! Se ainda não deu para entender, pelos menos