A elipse

Escola Secundária de Fafe

“Estudo da elipse”

Matemática A

18 de Dezembro de 2009
Índice

Breve referência histórica às cónicas………………………………………pág.3

A elipse como lugar geométrico………………………………………………....pág.4

A equação da elipse centrada na origem do referencial o.m…pág.4

As coordenadas dos vértices e dos focos……………………………págs.4,5

A equação da elipse obtida por achatamento da circunferência…………………………………………………………………………....…pág.5

Bibliografia e sites utilizados……………………………………………....……pág.6

Breve referência histórica às cónicas

As secções cónicas começaram a ser estudadas no século III a.C., na Grécia Antiga. Através das observações de Tycho Brahe, Kepler utilizou a elipse para descrever as trajectórias dos planetas. De acordo com a primeira destas leis os movimentos planetários seguem umas órbitas elípticas que têm o sol num dos seus focos.
Galileu utilizou a parábola para representar o movimento de projécteis na Terra. Uma secção cónica é uma curva que resulta da intersecção entre um plano e uma superfície cónica assente numa base circular, que se estende indefinidamente através do seu vértice em ambas as direcções.
Existem três tipos possíveis de secções cónicas: a elipse; a hipérbole e a parábola.

Intersecção da superfície cónica com um plano:

Elipse Hipérbole Parábola

A elipse como lugar geométrico

A elipse é um conjunto de pontos do plano P em que a soma das distâncias a dois pontos fixos (focos), F e F’ é constante.

[pic]+[pic]= constante

A equação da elipse centrada na origem do referencial o.m.

x2 + y2 = 1 a2 b2

Vértices horizontais

Elementos da elipse (coordenadas dos vértices e dos focos)

Considerando a elipse de centro na origem e focos F(-c,0) e F’ (c,0). Se à equação da elipse x2 + y2 = 1 atribuirmos a a o valor de