UNIVERSIDA TIRADENTES Binho

UNIVERSIDA TIRADENTES – UNIT

ENGENHARIA CIVIL

Francisco Henrique Lopes de Souza

ELIPSE, PARÁBOLA E HIPÉRBOLE

ARACAJU, SE – BRASIL
2015

Francisco Henrique Lopes de Souza

ELIPSE, PARÁBOLA E HIPÉRBOLE

Medida de eficiência da disciplina Geometria Analítica e Álgebra Vetorial, Turma N08, Curso de Engenharia Civil, Universidade Tiradentes. Professor: Carlos Roberto Bastos Souza

ARACAJU, SE – BRASIL
2015
Elipse

Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distância entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2 é igual a um valor constante 2a, onde a > c.

Na ilustração da elipse acima temos:

F1 e F2 são os focos da elipse e a distância entre eles é a distância focal (2c).
O segmento A1A2 é o maior eixo da elipse e sua medida é a soma da definição 2a.
O segmento B1B2 é o menor eixo da elipse e sua medida corresponde a 2b.
O centro O é o ponto médio entre os eixos da elipse e os focos A1A2 e F1F2.
A excentricidade da elipse é calculada pela razão entre c e a.
Na elipse, a relação de Pitágoras é válida entre as medidas de a, b e c. Dessa forma, temos que: a² = b² + c²

Equações da Elipse

1º caso: Elipse com focos sobre o eixo x.

Nesse caso, os focos têm coordenadas F1( - c , 0) e F2(c , 0). Logo, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo x será:

2º Caso: Elipse com focos sobre o eixo y.

Nesse caso, os focos apresentam coordenadas F1(0 , -c) e F2(0 , c). Assim, a equação reduzida da elipse