Equação No Ponto

associada ao menos uma equação da forma + = 0 em que , , são números reais, ≠ 0 ou + ≠ 0, e ( , ) representa um ponto genérico de . Exemplo 1. Obter a equação da reta que passa por (4,3) e (0,7). Geometria Analítica Jhoab Negreiros Capítulo 5 A reta no plano 2 Exemplo 2. Obter a equação da reta da figura. Exemplo 3. Verificar se (2,2), 6 = 0. 5.2 (4,1) e (7, −1) pertencem à reta de equação +2 − Interseção de duas retas Todo…

escolha múltipla…………..2 Resoluções..43 Questões de desenvolvimento…………..5 Resoluções..44 Ângulo de vectores e de rectas. Lugares geométricos Questões de escolha múltipla…………..7 Resoluções..45 Questões de desenvolvimento…………..12 Resoluções..47 Equação cartesiana do plano. Intersecção de planos Questões de escolha múltipla…………..20 Resoluções..53 Questões de desenvolvimento…………..22 Resoluções..54 Paralelismo e perpendicularidade de rectas e planos Questões de escolha…

1. Escrever a equação da circunferência cujo centro é o ponto (–3,–5) e raio igual a 7. Solução. Forma reduzida: . Forma geral: . 2. Uma circunferência tem um diâmetro cujos extremos são A(2,3) e B(–4,5), encontre sua equação. Solução. A medida do raio será a metade da distância entre os pontos A e B. O centro terá como coordenadas o ponto médio entre os pontos A e B. . 3. Determinar a equação da circunferência cujo centro é o ponto (7,–6) e que passa pelo ponto…

conjunto de pontos ao redor de um único foco, o qual estabelece uma relação de simetria com uma diretriz. Relacionando os pontos da parábola a seu foco e sua diretriz. Observemos que o ponto e a reta são o foco e a diretriz da parábola quando se estabelece a relação . Logo abaixo do foco, o ponto é conhecido como vértice, que se estabelece como o ponto mínimo absoluto no gráfico da parábola. A distância entre o foco e o vértice é a mesma do vértice para a diretriz, os…

ATIVIDADES EXTRAS 01.Obter o ponto P, intersecção das retas (r) 2x-y+1 = 0 e (s) 4x+y+11 = 0 Gab: P(-2,-3) 02. Achar uma equação da reta mediatriz do segmento de extremos em cada um dos itens abaixo a) A(-2,4) e B(6,2) Gab: 4x – y – 5 = 0 b) A(1,2) e B(5,2) Gab: x = 3 03. A medida da altura relativa ao vértice A de um triângulo ABC de vértices A(4,2), B(0,0) e C(3,4) é igual a: gab: 2 04.(PUC) Uma reta que corte o eixo y no ponto (0, 5) e corte o x em (0, 0) tem por equação: Gab :…

Chama-se de cônica o conjunto de pontos do plano cujas coordenadas cartesianas Oxy, satisfazem a seguinte equação do 2º grau: Sendo os coeficientes A, B, C, D, E, F reais e, A, B, C não podem ser simultaneamente nulos. Analisando o termo Bxy: Se B≠0, o eixo focal da cônica é oblíquo aos eixos cartesianos. Para que a equação perca o termo em xy, faz-se necessário a aplicação de uma rotação de eixos com amplitude uma rotação de amplitude Θ Se B=0, a equação fica a seguinte: …

2º bimestre. - Valor de 0 a 1 ponto. - A atividade é individual. 1) Determinar a equação da circunferência com centro no ponto C ( 12 , 21) e raio 6. 2) Determinar a equação da circunferência com centro no ponto C ( 6 , 9 ) e que passa pelo ponto P ( -3 , 6 ). 3) Determinar as coordenadas do centro C e raio r da circunferência de equação (x – 9)² + (y + 3 )² = 49. 4) Determinar as coordenadas do centro C ( a , b ) e o raio da circunferência de equação: a) (x – 12 )² + (y…

Equação geral e reduzida da reta - resumo (com questões) Equação geral da reta Podemos estabelecer a equação geral de uma reta a partir da condição de alinhamento de três pontos. Dada uma reta r, sendo A(xA, yA) e B(xB, yB) pontos conhecidos e distintos de r e P(x,y) um ponto genérico, também de r, estando A, B e P alinhados, podemos escrever: Fazendo yA - yB = a, xB - xA = b e xAyB - xByA=c, como a e b não são simultaneamente nulos , temos: ax + by + c = 0 (equação…

reta tangente à circunferência no ponto ( 2, 2). Determine o valor de a + b. Resp: 3 Solução: Centro e raio da circunferência: C (0, 0) e raio r = O ponto ( 2, 2) pertence a circunferência, pois 4 + 4 = 8. Cálculo do coeficiente angular da tangente: Coeficiente angular da reta que liga o centro ao ponto (2, 2); Coeficiente angular da tangente: m = - 1 Reta tangente: y – 2 = - 1 (x – 2) y – 2 = - x + 2 y = - x + 4 e a + b = 3 02)(Fuvest) Qual a equação da circunferência…

circunferência, é uma equação do 2º grau da forma: Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0. O termo "x y" da equação geral das cônicas é chamado de "termo retângulo". Quando a equação geral apresentar o termo retângulo, dizemos que a equação é "degenerada". Quando a equação geral não apresentar o termo retângulo, simplesmente chamares de equação geral. Geometricamente, a diferença entre a equação geral e a equação geral degenerada está na posição da cônica em relação aos eixos coordenados. Quando a…