geometria
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Capítulo 51
A reta no plano
CAPÍTULO 5
A reta no plano
5.1
Forma geral
Toda reta
do plano cartesiano está associada ao menos uma equação da forma
+ = 0 em que , ,
são números reais,
≠ 0 ou
+
≠ 0, e ( , ) representa um ponto
genérico de .
Exemplo 1. Obter a equação da reta que passa por (4,3) e (0,7).
Geometria Analítica
Jhoab Negreiros
Capítulo 5
A reta no plano
2
Exemplo 2. Obter a equação da reta da figura.
Exemplo 3. Verificar se (2,2),
6 = 0.
5.2
(4,1) e (7, −1) pertencem à reta
de equação
+2 −
Interseção de duas retas
Todo ponto de interseção de duas retas tem de satisfazer as equações de ambas às retas.
Portanto, obtemos o ponto comum
( ,
) a duas retas concorrentes resolvendo o sistema
formado pelas suas equações:
( )
( )
( )
+
+
Exemplo 4. Obter a interseção das retas ( ) −
+
+
=0
=0
+ 1 = 0 e ( )2 +
− 2 = 0:
Exemplo 5. Determinar a interseção das retas e indicadas no gráfico.
Geometria Analítica
Jhoab Negreiros
Capítulo 5
A reta no plano
Posições relativas de duas retas
Dadas duas retas e elas podem ocupara apenas três posições relativas no plano cartesiano.
•
•
•
e concorrentes ⟺ um único ponto comum;
e paralelas e distintas ⟺ nenhum ponto comum; e coincidentes ⟺ infinitos pontos comuns.
Exemplo 6. Classifique as retas em concorrentes, paralelas ou coincidentes:
(a) ( ) + 2 + 3 = 0 ( )2 + 3 + 4 = 0
(b) ( ) + 2 + 3 = 0 ( )3 + 6 + 1 = 0
(c) ( ) + 2 + 3 = 0 ( )2 + 4 + 6 = 0
Exemplo 7. Dada a equação da reta : 7 + 2 + √2 = 0, obtenha:
(a) A equação do feixe de paralelas a
(b) A equação da paralela a pela origem;
(c) A equação da paralela a por (9, −10)
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3
Capítulo 5
5.3
A reta no plano
4
Forma reduzida
Dada a equação geral da reta ,
Esta última equação, que expressa
+
+ = 0, se
≠ 0, temos
em função de , é denominada equação