revoluçao e transformaçao social

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III
APROFUNDAMENTO DE MATEMÁTICA – 2014
PROFESSORES: MARIA HELENA / WALTER TADEU

AULA 14: Geometria Analítica

QUESTÕES - GABARITO

1. Escrever a equação da circunferência cujo centro é o ponto (–3,–5) e raio igual a 7.

Solução. Forma reduzida: .

Forma geral: .

2. Uma circunferência tem um diâmetro cujos extremos são A(2,3) e B(–4,5), encontre sua equação.

Solução. A medida do raio será a metade da distância entre os pontos A e B. O centro terá como coordenadas o ponto médio entre os pontos A e B.

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3. Determinar a equação da circunferência cujo centro é o ponto (7,–6) e que passa pelo ponto (2,2).

Solução. O ponto (2,2) pertence à circunferência. Logo, sua distância ao centro é a medida do raio da circunferência: .

4. Determinar a equação da circunferência cujo centro é o ponto P(2,–4) e é tangente ao eixo Y.
Solução. Se a circunferência é tangente ao eixo Y, então a distância horizontal do eixo à abscissa do centro será o raio. Isto é, o raio vale 2.

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5. Uma circunferência tem seu centro no ponto (0,–2) e é tangente a reta 5x – 12y + 2 = 0. Encontrar a equação desta circunferência.

Solução 1. O raio será a medida da distância entre o centro e a reta.

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Solução 2. O ponto de tangência satisfaz à equação da reta e da circunferência.

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6. A equação de uma circunferência é (x – 3)2 + (y + 4)2 = 36. Mostrar que o ponto (2,– 5) se encontra no interior da circunferência e o ponto (– 4,1), no exterior.

Solução. O raio da circunferência vale 6 e centro é (3, – 4). Se o ponto for interior, sua distância ao centro será menor que o raio. Se for exterior sua distância ao centro será maior que o raio.

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7. Determinar a equação da circunferência cujo raio é 5 e cujo centro é a interseção das retas cujas equações são: 3x – 2y – 24 = 0 e 2x +7y + 9 = 0.

Solução. Resolvendo o sistema, temos:

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8. Uma corda da circunferência x2 + y2 = 25