TRABALHO CVGA

Introdução

As curvas planas conhecidas como Cônicas são três curvas obtidas à partir de intersecções de um plano com um cone reto. Uma das origens do estudo de cônicas está no livro de Apolônio de Perga (261a.C.), intitulado Cônicas, no qual se estudam as figuras que podem ser obtidas ao se cortar um cone com ângulo do vértice reto por diversos planos.
Anteriormente a este trabalho existiam estudos elementares sobre determinadas interseções de planos perpendiculares às geratrizes de um cone, obtendo-se elipses, parábolas e hipérboles, conforme o ângulo do corte fosse agudo, reto ou obtuso, respectivamente.
A circunferência não é considerada uma cônica, apesar de poder ser obtida também por uma seção de um cone, a sua importância é inquestionável na matemática, em particular na geometria, e em outras ciências.
Desde o tempo de Apolônio que as seções cônicas têm contribuído para descobertas importantes na Física. Em 1604, Galileu descobriu que, lançando-se um projétil horizontalmente do topo de uma torre, supondo que única força atuante seja a da gravidade, sua trajetória é uma parábola Kepler (que era mais astrônomo e físico do que matemático) descobriu por volta de 1610 que os planetas se movem em elipses com o sol num dos focos. Por volta de 1686, Newton provou em seu livro "Principia Mathematica" que isso pode ser deduzido da lei de gravitação e das leis da Mecânica.

Circunferência Elipse

Parábola Hipérbole

Expressão geral de uma cônica

As cônicas e a circunferência são figuras planas. Portanto, suas representações serão realizadas no plano cartesiano (ℜ2).
A expressão geral de uma cônica, exceto para a circunferência, é uma equação do 2º grau da forma: Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0.
O termo "x y" da equação geral das cônicas é chamado de "termo retângulo". Quando a equação geral apresentar o termo retângulo, dizemos que a equação é "degenerada". Quando a equação geral não apresentar o termo retângulo, simplesmente chamares de equação geral.