trabalho de matematica

TRABALHO DE MATEMÁTICA

DIA 22 DE ABRIL DE 2014
SÃO MIGUEL DO OESTE-SC
Introdução
O presente trabalho é sobre diversos temas matemáticos. Mais concretamente sobre o conteúdo de matemática do terceiro ano do ensino médio.
É objetivo deste, o aprendizado dos mesmos conteúdos especificados abaixo.
O trabalho esta organizado em seis subtítulos. No primeiro será abordada equação paramétrica da reta no espaço. No segundo: equação geral do plano. No terceiro: equação paramétrica do plano. No quarto: retas no espaço com interseções de plano. No quinto: distancias. E no sexto: distancia entre um ponto e um plano.

Equação paramétrica da reta no espaço
Considere um vetor no espaço. Este vetor determina uma direção no espaço, o que significa que existem infinitas retas paralelas no espaço que têm a mesma direção deste vetor. No entanto, dado um ponto no espaço, existe uma única reta passando por este ponto e que tem a mesma direção deste vetor.

A equação geral do plano
Suponha que tenhamos um plano no espaço, de vetor normal e passando pelo ponto . A figura abaixo mostra este plano em amarelo e o vetor N .
É claro que se um ponto do espaço está neste plano, então o vetor deve ser perpendicular a N . Sendo assim, podemos descrever como sendo o conjunto de pontos P do espaço que resolvem a equação vetorial
A figura abaixo mostra o plano em amarelo, o vetor N em azul e um vetor em preto, com P em .

Escrevendo os vetores em coordenadas, temos

Portanto, a equação vetorial N . corresponde à equação cartesiana

Daí, tomando , obtemos a assim chamada equação geral do plano :

A equação do plano determinado por 3 pontos não-colineares
Com as idéias desenvolvidas na primeira seção, podemos determinar a equação de um plano que passa por 3 pontos não-colineares no espaço. A única informação que precisamos obter são as coordenadas de um vetor normal ao plano determinado por