Cônicas e quádricas

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

FERNANDA D’AMICO SILVA

CÔNICAS E QUÁDRICAS

CURITIBA 2012
1.CÔNICAS
Definição: Se tomarmos duas retas a e r,e sejam elas concorrentes e não perpendiculares,e então girarmos 360º a reta r em volta da reta a,que está parada,com um ângulo constante entre as duas retas,estaremos gerando uma cônica circular infinita composta por duas folhas,que estão separadas pelo ponto O(vértice).Nessa superfície cônica,a reta r é considerada a geratriz,e a reta a chamada de eixo da cônica.
1.1.SEÇÕES CÔNICAS
Um plano que forma uma interseção com a superfície cônica é chamado de seção cônica. Uma cônica será chamada degenerada se um plano for secante ao cone,e contiver o vértice,esse plano pode ter em comum com a cônica somente um ponto,assim será uma elipse degenerada,se tiverem uma reta em comum,formará uma parábola degenerada,se o plano tiver duas retas em comum com a superfície cônica será formada uma hipérbole. Pelo outro lado se o plano não contiver o ponto O e for secante ao cone,serão geradas seções cônicas não degeneradas (ver tabela 1)

CIRCUNFERÊNCIA

Nesse caso o plano é perpendicular ao eixo a
PARÁBOLA

Aqui o plano é paralelo à geratriz
ELIPSE

Ocorre quando é oblíquo em relação ao eixo a,e não é paralelo à geratriz,cortando apenas uma folha da cônica
HIPÉRBOLE

Acontece quando é paralelo ao eixo central,cortando as duas folhas
Tabela 1
2.PARÁBOLAS
Tomemos um ponto F e uma reta d que contém F.Uma parábola é composta pelos pontos que são equidistantes de F e d.
Observe a figura 2.1,se pegarmos um ponto P e baixarmos sobre a reta d,teremos