“Circunferência e cônicas”.

Geometria analítica

“Circunferência e cônicas”.

CIRCUNFERÊNCIA.

A circunferência é o lugar dos pontos do plano que estão a uma distância constante de um ponto fixo. Este se diz centro e aquela distância é o raio da circunferência.

Na circunferência da figura,temos:

CA = CB = CD = r (raio da circunferência).

1.Equação da Circunferência.

Considere no plano um sistema de coordenadas cartesianas.Seja C=(a,b) o centro de uma circunferência de raio r .

Seja P=(x,y) o ponto genérico da circunferência.Sendo que a distância CP é igual ao raio,resulta: ǀCPǀ= r ___________
√(x-a)2 +(y-b)2= r

(x-a)2 + (y-b)2=r2

Obs: No caso de o centro estar na origem,isto é, a=b=0,a equação será: (x-0)2 + (y-0)2=r2 → x2+y2=r2
Exemplos:

1)Determinar a equação da circunferência de centro (3,2) e raio 5. a=3 b=2 r=5 Aplicando-se a fórmula:

(x-a)2 + (y-b)2=r2
(x-3)2 + (y-2)2=52

A equação dessa circunferência é:

(x-3)2 + (y-2)2=25

2)Ache a equação da circunferência cujas extremidades de um diâmetro são os pontos A(0,-8) e B(6,0).

O ponto C(a,b) é o ponto médio de AB. Então: a=0+6 → a= 3 b= -8+0 → b= -4 2 2 Logo, C(3,-4).

O raio é dado pela distância do ponto A, ou ponto B, ao centro.

r =ǀACǀ → r =ǀC-Aǀ → r =ǀ(3,-4) – (0,-8)ǀ _____ r =ǀ(3-0),[-4-(-8)]ǀ → r =ǀ(3,4)ǀ → r =√32 + 42 ______ __ r =√9 + 16 → r =√25 → r= 5

Aplicando-se a fórmula: (x-a)2 + (y-b)2=r2 → (x-3)2 + (y+4)2=52

A equação da circunferência é: (x-3)2 + (y+4)2=25

3)Determine a equação da circunferência que tem centro na reta de equação x=2 e passa pelos pontos A(0,1)