Equações Simétricas E Paramétricas

r: como interseção de dois planos, obter a sua equação simétrica. x + 3y @ z @ 2 = 0 Solução: Esta não é a única solução, porém é uma das mais fáceis. Para resolver precisamos de conhecimentos sobre planos e retas. 1 – A reta r é dada na forma de interseção, portanto resolvemos o sistema para encontrar a equação da reta ou o ponto, neste caso faremos para o ponto. 2 – Olhe para as equações da reta r, e veja que se fizermos x = 2 , as equações serão simplificadas. r: V x + y + z@ 2 =…

r. 2) Os vértices de um triângulo são os pontos A(-1, 1, 3), B(2, 1, 4) e C(3, -1, -1). Obter as equações paramétricas dos lados AB, AC e BC, e da reta r que contém a mediana relativa ao vértice B. 3) Na reta , determinar o ponto de: a) ordenada igual a 9; b) abscissa igual ao dobro da cota; c) ordenada igual ao triplo da cota. 4) Dadas as equações paramétricas: Determinar o ponto de r tal que:

volume deste tetraedro. 23) A reta r passa pelos pontos [pic] e é paralela ao vetor [pic]. Determine a sua equação vetorial, as equações paramétricas, simétricas e reduzidas na variável x. 24) Dado o ponto [pic] e o vetor [pic] pede-se: a) escrever as equações paramétricas da retar que passa por A e tem a direção de [pic]. b) Encontrar os dois pontos B e C, pertencentes a r,…

críticas, sugestões e correções. Salvador, 01 de novembro de 1999 As autoras, Maria Christina Fernandes Cardoso Sonia Regina Soares Ferreira Verlane Andrade Cabral Índice CAPÍTULO I - Equações da reta ........................................................ 01 CAPÍTULO II - Equações do plano ........................................................ 04 CAPÍTULO III - Posições relativas de dois planos ........................................................ 09 …

cônicas foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. Menecmo descobriu a elipse pesquisando sobre a parábola e a hipérbole, já que ofereciam propriedades indispensáveis para a solução da duplicação do cubo. Também era de seu conhecimento as equações das curvas conforme a sua seção: quando formada por seção de um cone circular retângulo era uma constante, quando seção de um cone acutângulo e quando seção de cone obtusângulo. O tratado sobre as cônicas estava entre algumas das mais…

Se u e v são vetores não-nulos e  é o ângulo entre eles então u  v  u  v cos  . Pois,  2 2 2  u  v  u  v  2 u v cos   2 2   2 u  v  u  2u  v  v pela Lei dos Cossenos e pela propriedade 6, respectivamente. Igualando as equações acima, obtemos a definição acima. Exemplo 4: Sendo u  3 e v  1 e 60º o ângulo entre u e v , calcule: a) u  v Respostas: a) 3/2 b) b) u  v c) c) u  v . Observação: 1) Na expressão u  v  u  v cos  , o sinal de u  v será o…

planos através de suas equações e trataremos os problemas de posições relativas, distâncias e ângulos entre retas, entre retas e planos e entre planos. Mostraremos as cônicas nas suas formas reduzidas e paramétricas, para depois introduzir um método mais algébrico para a classificação das cônicas, usando autovalores e autovetores, determinando, desta maneira, os novos eixos coordenados para a cônica. Finalmente, as quádricas serão exibidas e classificadas a partir de suas equações…

através de suas equações e trataremos os problemas de posições relativas, distâncias e ângulos entre retas, entre retas e planos e entre planos. Mostraremos as cônicas nas suas formas reduzidas e paramétricas, para depois introduzir um método mais algébrico para a classificação das cônicas, usando autovalores e autovetores, determinando, desta maneira, os novos eixos coordenados para a cônica. Finalmente, as quádricas serão exibidas e classificadas a partir de suas equações…

60° a x Figura 1.54 1.5 64. a ϫ b ϭ a ϫ c implica b ϭ c? 65. Mostre que (a ϩ b) ϫ (a – b) ϭ 2b ϫ a. Vetores para o Problema 55. Retas e planos em três dimensões ᭿ Introdução Nessa seção, discutiremos como obter diversas equações de retas e planos em três dimensões. ᭿ Retas: equação vetorial Como no plano, quaisquer dois pontos distintos em três dimensões determinam somente uma reta entre eles. Para obter uma equação através de P1(x1, y1, z1) e P1(x2, y2,…

(3, 0, −1), F = (0, 3, 0), G = (5, 1, −2), H = (−4, 1, 2) são vértices de um trapézio. 13 Estudo da reta Observação: Nesta seção, está fixado um sistema de coordenadas (O, #« e 1 , #« e 2 , #« e 3 ). [1] Encontre as equações nas formas vetorial, paramétrica e simétrica da reta que passa pelos pontos A= (−1, 1, 0) e B= (0, −1, 1). [2] Escreva uma equação vetorial da reta r, que passa pelo ponto médio M do segmento AB, e que tem como vetor diretor 3 3 3 − 3 #« , , . v =…