Equações Simétricas E Paramétricas

Dada a parábola de equação , determine: (a) sua equação reduzida; (b) as coordenadas do vértice e as do foco; (c) uma equação da diretriz e o esboço do gráfico. 2. Discutir, identificar e esboçar o gráfico de cada uma das superfícies de equações: (a) ; (b) (c) ; (d) (e) . 3. Encontre uma equação da elipse de eixo maior igual a 10 e focos em . Esboce o gráfico da elipse. 4. Obtenha uma equação da hipérbole de excentricidade e = 2 e focos coincidentes com os focos…

vetorial da reta r definida pelos pontos A(2, -3, 4) e B(1, -1, 2) e verificar se os pontos C(5/2, -4, 5) e D(-1, 3, 4) pertencem a reta r. 2- Os vértices de um triângulo são os pontos A(-1, 1, 3), B(2, 1, 4) e C(3, -1, -1). Obter as equações paramétricas dos lados AB, AC e BC, e da reta r que contém a mediana relativa ao vértice B. 3- Na reta , determinar o ponto de: a) ordenada igual a 6; b) abscissa igual ao triplo da cota; c) ordenada…

cobrados: Equações: Vetorial, Paramétricas e Geral. Posições relativas entre dois planos concorrentes; Posições relativas entre retas e plano. – Paralelos, coincidentes e EQUAÇÕES DA RETA A reta no R3 1.Equação vetorial da reta. Seja reta r aquela que passa pelo ponto A e tem direção de um vetor não nulo v P A P=(x,y,z) um ponto da retav r. Qual a condição vetorial para que os 3 pontos sejam colineares? EQUAÇÕES DA RETA 2.Equações…

pag 5. Equação da reta...........................................................................pag 6. Equações paramétricas da reta...................................................pag 7. Equações da reta na forma simétrica...........................................pag 8. Planos...........................................................................................pag 9. Equações paramétricas do plano............................................... .pag10. Equação geral do…

da reta r procurada. 2) Equações paramétricas Uma reta fica perfeitamente definida se conhecermos um de seus pontos e uma direção paralela a ela. Sejam então: A(xo, yo) um ponto da reta, u = (a, b) um vetor paralelo à reta e P(x, y) um ponto genérico dessa reta. Como a reta r é paralela ao vetor u, podemos escrever: P - A = t .u  (x - xo, y - yo) = t.(a, b)  x - xo = ta e y - yo = tb  que são as equações paramétricas da reta. Exemplo: 1) Defina as equações paramétricas da reta r, que…

t1 = 0 ⇒ X1 = (1,3,0) + 0 ⋅ (−2,−11) ⇒ X1 = (1,3,0) ∈ (r) ; para t 2 = 1 ⇒ X 2 = (1,3,0) + 1 ⋅ (−2,−11) ⇒ X 2 = (−1,4,1) ∈ (r) ; para t 3 = −4 ⇒ X 3 = (1,3,0) + (−4) ⋅ (−2,−11) ⇒ X 3 = (9,7,−4) ∈ (r) ; Assim por diante. 5.1 Equações da Reta Equações Paramétricas da Reta Sejam X(x, y, z) e A(x o , y o , z o ) onde, A é o ponto conhecido da reta e X representa qualquer ponto da reta, para algum valor de t ∈ ℜ . Seja v = (x1, y1, z1) o vetor diretor da reta (r). Assim, sua…

1. Equações da Reta Uma reta fica bem determinada quando conhecemos dois de seus pontos ou quando conhecemos um ponto pertencente a ela e uma direção. Assim, os pontos [pic] e [pic] determinam uma e somente uma reta (r) e para determinarmos suas Equações Paramétricas, procedemos da seguinte forma: 1º) Encontramos o vetor [pic], ou seja: [pic] e, para facilidade de nosso estudo, escrevemos que [pic]. 2º) Escolhemos o ponto [pic] como referência e escrevemos a seguinte equação…

RETA NO R3 1) Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos: a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor =(3,1,4); b)determinada pelos pontos A(2,1,3) e B(3,0,–2) ; c)possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor =(2,–2,3); d)possui o ponto M (1,5,–2) e é paralela à reta determinada pelos pontos A(5,–2,3) e B(–1,–4,3); e)possui o ponto A(2,1,0) e

c.  1 : x  3z  6  0 e 8- Escrever as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto A = (0, 2, 1) e é paralela a reta r: (x, y, z) = (1, 4, 3) + t(1, -1, 0). 9- Dada a reta  x  1  2t  r : y  3  z  1  4t  determinar o ponto de r tal que: a. A ordenada seja igual a 6. b. A abscissa tenha o mesmo valor da ordenada, isto é, x = y. c. A cota seja o triplo da abscissa, isto é, z = 3x. 10- Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A e…

colunas por linhas. Por exemplo: Matriz simétrica: matriz quadrada de ordem n tal que . Por exemplo, é simétrica, pois , ou seja, temos sempre . EXERCÍCIOS 1) Determine o tipo e indique a denominação de cada matriz. a) c) 3 e) b) d) 2) Dada a matriz , determine a transposta de A. 3) Sendo a matriz simétrica, determine c e y. IGUALDADE DE…