Equações Simétricas E Paramétricas

geométricas. No entanto, antigamente a geometria analítica era conhecida como Geometria de coordenadas e geometria cartesiana, pois com a aplicação da álgebra na geometria é possível fazer qualquer representação geométrica por meio de pares ordenados, equações e inequações. Nessa seção iremos estudar todos os elementos necessários para as representações algébricas da geometria, como: plano cartesiano, coordenadas, pares ordenados. E as suas aplicações, no ponto, na reta, na formação de…

Elementos Pela figura, tem-se: Foco: é o ponto F. Diretriz: é a reta d. Eixo: é a reta e que passa por F e é perpendicular a d. É fácil ver pela própria definição de parábola que esta curva é simétrica em relação ao seu eixo. Vértice: é o ponto V de interseção da parábola com o seu eixo. Equações Reduzidas Consideremos dois casos: 1º O eixo da parábola é o eixo dos y Seja um ponto P( x,y ) um ponto qualquer da parábola de foco F(0, p/2) e diretriz de equação y= -p/2. A…

Então,       AB DC cosr, s   cos AB, DC       AB  DC  AB   1 , 2 cosr, s   cosr, s    CD   1,3   1,2  1,  3 5  10 1 2  2 2   1 6 5  5 5 2 5 2  2   45 Logo, r,s   arccos 2   Equações da reta no espaço. 1. Equação vetorial Considere a reta r determinada pelos pontos A e B.   Se P é um ponto qualquer da reta r então: AP  b AB  Assim, você pode escrever: P  A  AP Ou ainda, parâmetro  P  A  b  AB…

Assunto: Equações do plano. Determine o ângulo entre os seguintes planos: (a) e (b) e R.: O ângulo entre dois planos é o menos ângulo formado pelos vetores normais aos planos. A equação geral ou cartesiana de um plano é dada pelo plano , onde todos os planos paralelos a ele têm o mesmo vetor normal . Ou seja, num plano A : 2x + 3y + z = 4, o vetor do plano será A (2,3,1). Para encontrar o ângulo entre dois planos utlizamos o produto escalar entre os seua dois…

PESQUISA: EQUAÇÕES QUDRATICAS, PARÁBOLA, HIPÉRBOLE E ELIPSE. CURITIBA/2014 Cônicas Parábola. A parábola (do grego: παραβολή) é uma seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo a uma linha geradora do cone (chamada de geratriz). Uma parábola também pode ser definida como o conjunto dos pontos que são equidistantes de um ponto dado (chamado de foco) e de uma reta dada (chamada de diretriz). É uma curva plana.…

cz + d = 0) e de parametrização (em 2 parâmetros: x(t, s) = x0 + a1t + b1s, y(t, s) = y0 + a2t + b2s e, z(t, s) = z0 + a3t + b3s em GA, e também poderá ser estudado como gráfico de função de 2 variáveis f(x, y) = ax + by + c). Superfície Esférica Equações de uma superfície esférica Como sabemos da Geometria Euclidiana, dados um ponto C e um numero real positivo p, a superfície esférica S de centro C e raio p é o lugar geométrico dos pontos C de E³ tais que d(X,C) = p, ou,…

como interseção de dois planos, obter a sua equação simétrica. x + 3y @ z @ 2 = 0 Solução: Esta não é a única solução, porém é uma das mais fáceis. Para resolver precisamos de conhecimentos sobre planos e retas. 1 – A reta r é dada na forma de interseção, portanto resolvemos o sistema para encontrar a equação da reta ou o ponto, neste caso faremos para o ponto. 2 – Olhe para as equações da reta r, e veja que se fizermos x = 2 , as equações serão simplificadas. r: x + y + z@ 2…

Geometria Analítica e Álgebra Linear DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR CARGA HORÁRIA: 60H/A EMENTA: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Vetores no Plano e no Espaço Produto Escalar Produto Vetorial Norma; Vetor Unitário; Versor Equações de Retas Equações de planos Matrizes e Sistemas. VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO 1. Espaço Afim Seja R o corpo dos números reais e consideremos os termos ordenados (x, y, z) desse corpo. O conjunto de todos esses termos ordenados é o…

resolvemos o sistema para encontrar a equação da reta ou o ponto, neste caso faremos para o ponto. 2 – Olhe para as equações da reta r, e veja que se fizermos x = 2 , as equações serão simplificadas. r: V V x + y + z@ 2 = 0 como interseção de dois planos, obter a sua equação simétrica. x + 3y @ z @ 2 = 0 x + y + z@ 2 = 0 x + 3y @ z @ 2 = 0 Q fazendo x = 2 e somando as equações: 2 + y + z @ 2 + 2 + 3y @ z @ 2 = 0 y + z + 3y @ z = 0 4y = 0 [ y = 0 agora substituimos y = 0 na…

139 Geometria Analítica e Álgebra Linear 6. Retas e Planos Equações de Retas e Planos Equações da Reta Vamos supor que uma reta r é paralela a um vetor V = (a, b, c) não nulo e que passa por um ponto P0 = (x0, y0, z0). Um ponto P = (x, y, z) pertence a reta r se, e somente se, o   vetor P0 P é paralelo ao vetor V, isto é, se o vetor P0 P é um múltiplo escalar de V, ou seja,  P0 P  t V (1) para algum real t. De (1), vem P  P0  t V ou P  P0  t V…