Geometria analítica e vetores
GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORES
PARATE I: GEOMETRIA ANALÍTICA
AULA 01: ESTUDO DO PONTO
1. Introdução
A Geometria Euclidiana tem como elementos primitivos, aceitos sem definição, o ponto (que são representados pelas letras maiúsculas A, B, C, etc), a reta (representada pelas letras minúsculas a, b, c, etc) e o plano (representado por [pic]).
2. Ponto no Plano
Representado pelo par ordenado (x, y) e indicado por A(x, y). A distância entre os pontos A1 (x1, y1) e A2 (x2, y2) é dada pela expressão:
[pic]
Veja a representação gráfica do ponto A(2, 3) na figura abaixo.
[pic]
Agora você deve representar no mesmo sistema de eixos cartesianos o ponto B(3, 2) e encontrar a distância entre eles.
Este conceito pode ser estendido se o ponto estiver no espaço. Assim, ele é representado pelo terno ordenado (x, y, z) e indicado por A(x, y, z). A distância entre os pontos [pic] é dada pela expressão:
[pic]
Acompanhe a representação gráfica do ponto A(2, 4, 2) na figura abaixo.
[pic]
Agora você deve escrever as coordenadas de todos os pontos indicados e encontrar as distâncias entre E e B; A e H; E e G.
Uma reta fica bem determinada quando conhecemos:
(i) dois de seus pontos;
(ii) uma direção paralela e um ponto pertencente à reta.
Mais adiante iremos estabelecer o procedimento para determinarmos a equação de uma reta no plano e no espaço. Estamos interessados é no ponto divisor de uma reta. Inicialmente, diremos que uma reta é orientada quando se estabelece um sentido positivo (o sentido contrário é negativo); a reta orientada recebe o nome de eixo.
3. Razão de Secção
Dados os pontos A, P e B pertencentes a uma reta r, definidos nessa ordem, chama-se razão de secção do segmento AB pelo ponto P ao número real tal que:
[pic].
O sinal da razão k não depende da orientação do eixo que contém AB, nem do sistema cartesiano; depende de uma comparação de sentidos