Geometria analitica vetores no espaço

Atividade de Geometria Analítica

Nome:
Curso: Engenharia Mecânica 2° período.

Vetores no Espaço:
No espaço de forma análoga, consideramos a base canônica {i, j, k} como aquela que irá determinar o sistema cartesiano ortogonal Oxyz (Figura I.53), onde este três vetores unitários e dois a dois ortogonais estão representados com origem no ponto O. Este ponto é a direção de cada um dos vetores da base determinam os três eixos cartesianos: o eixo Ox (eixo das Abscissas) corresponde ao vetor i, o eixo Oy (eixo das ordenadas) e corresponde ao vetor j, e o vetor Oz corresponde (eixos das cotas) corresponde ao vetor k.

Cada dupla de vetores de base determina um plano coordenado. Temos três planos coordenados: o plano xOy (xy) (figura I.54 a), o plano xOz ( xz) (figura I.54 b) e o plano yOz (yz).

Assim como no plano, a cada ponto P (x, y, z) do espaço irá corresponder o vetor OP= xi + yj +zk. As coordenadas x, y, z são denominadas abscissa ordenada e cota, respectivamente. A figura I.55 a apresenta um ponto P (x, y, z) no espaço e a figura I.55 b ao vetor V= OP, que representa o paralelepípedo com vetores xi, yj e zk.

Para observações, tomenos o paralelepípedo onde P (2, 4, 3).

Com base nesta figura, e levando em conta que um ponto (x, y, z) está no ponto. a) Eixo dos x quando y=0 e z=0, tem-se A (2, 0, 0); b) Eixos dos y quando x=0 e z=0, tem-se C (0, 4, 0); c) Eixo dos z quando x=0 e y= 0, tem-se E (0, 0, 3); d) Plano xy quando z=0, tem-se B (2, 4, 0); e) Plano xz quando y =0, tem-se F (2, 0, 3); f) Plano yz quando x=0, tem-se D (0, 4, 3).

O plano B é a projeção de P no plano xy, assim como D e F são as projeções de P nos planos yz e xz, respectivamente. O ponto A (2, 0, 0) é a projeção de P (2, 4, 3) no eixo dos x, assim como C (0, 4, 0) e E (0, 0, 3) são as projeções de P nos eixos dos y e dos respectivamente.
Como todos os pontos da face a) PDEF distam 3 unidades do plano xy e estão acima dele, são pontos de cota z =