Lista de Exercicios GA

Lista de exercício de MAT011
1- Dado o triangulo de vértices A=(0,1,-1), B=(-2,0,1) e C=(1, -2,0), determinar a medida da altura relativa ao lado BC.








2- Sejam u e v vetores no espaço, com v ≠ 0 .
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



a) Determine α, tal que u - α v seja ortogonal a v .
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







b) Mostre que ( u + v )x( u - v )= 2 u x v
3- Determine x para que A=(x, 1, 2), B=(2,-2,-3), C=(5,-1,1) e D=(3,-2,-2) sejam coplanares. 4- Dado o vetor normal e um ponto pertencente ao plano, determinar a equação do plano, para os seguintes casos:


a. N = ( 1, -1, 3) e P 0 = (1, 0, 1)


b. N = (-1, -3, 0) e P 0 = (0,0, 0)
5- Escrever a equação do plano determinado pelos seguintes pontos:
a. A = (3, 0, 2), B = (0, 2, -1) e C = (4, 5, -1)
b. A = (1, 0, 1), B = (1, 1, 2) e C = (5, 1, 1)
6- Ache a equação do plano  paralelo ao plano  1 : 2 x  3 y  0 e que passa pelo ponto P = (1, 3, 1).
7- Deternimar a posição relativa entre os seguintes pares de planos:
a.  1 : x  2 y  z  6  0 e

 2 : 2x  y  z  3  0 ;

b.  1 : x  y  4  0

 2 : 2x  2 y  0 ;

e

2 : y  0.
c.  1 : x  3z  6  0 e 8- Escrever as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto A = (0, 2, 1) e é paralela a reta r: (x, y, z) = (1, 4, 3) + t(1, -1, 0).
9- Dada a reta

 x  1  2t

r : y  3
 z  1  4t

determinar o ponto de r tal que:
a. A ordenada seja igual a 6.
b. A abscissa tenha o mesmo valor da ordenada, isto é, x = y.
c. A cota seja o triplo da abscissa, isto é, z = 3x.
10- Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A e B nos seguintes casos:
a. A = (3, 1, 4) e B = (3, -2, 2)

b. A = (0, 0, 0) e B = (0, 1, 0)
11- O ponto P = (m, 1, n) pertence a reta que passa pelos pontos A=(3, -1, 4) e
B = (4, -3, -1). Determine o valor de m e n.
12- Obter as equações simétricas, da reta r nos seguintes casos:


d. Que passa por A = (4, 0, -3) e tem direção de v = (2, 4, 5);
e. Passa