Equações Simétricas E Paramétricas

c). Da equação da hipérbole obtemos que: a2 = 16 → a = 4 b2 = 9 → b = 3 Utilizando a relação fundamental, teremos: c2 = a2 + b2 c2 = 16 + 9 c2 = 25 c = 5 Portanto, os focos da hipérbole são F1(0 , – 5) e F2(0, 5). parabola Equações da geometria analítica Uma parábola é o conjunto de pontos no plano que são equidistantes de um ponto dado (foco) e umareta dada (diretriz) que não contém 3 . Assim, em coordenadas cartesianas, uma parábola de foco e reta diretriz…

escrevemos o gradiente de uma função quadrática f(x) na forma: Se a matriz A é simétrica (como no nosso exemplo), temos Podemos tentar minimizar uma função quadrática f(x) igualando o gradiente a zero. Isso equivale a resolver o sistema Ax = b. Entretanto, dependendo da matriz A, o ponto crítico de f(x) pode não ser um ponto de mínimo, mas um ponto de sela ou um ponto de máximo local. Se a matriz A, além de simétrica, for definida positiva, então a solução de Ax = b fornecerá o…

planos fixados, para através dessas projeções tirar conclusões sobre esses entes geométricos. Geometria Analítica: é o estudo da Geometria pelo método cartesiano o qual devemos a René Descartes (1596 – 1650), que associa equações aos entes geométricos, e através do estudo dessas equações, feito com o auxílio da Álgebra, é que tiramos conclusões a respeito desses entes geométricos. 6 Observe que cada método utiliza uma ferramenta básica para o estudo da Geometria. Assim é que, para…

Decomposição de um vetor no plano e no espaço; • Produtos vetoriais. GEOMETRIA ANALÍTICA EMENTA • • • • • • • • UNIDADE II Estudo da RETA e do PLANO Equação vetorial paramétrica, simétrica e reduzida da reta; Interseções entre retas; Ângulo entre retas; Classificação das retas; Equações paramétricas e cartesiana do plano; Classificação e Interseção entre planos. Distância entre dois pontos; Distância entre retas e planos; ESTUDO DOS VETORES  O…

fixados, para através dessas projeções tirar conclusões sobre esses entes geométricos. Geometria Analítica: é o estudo da Geometria pelo método cartesiano o qual devemos a René Descartes (1596 – 1650), que associa equações aos entes geométricos, e através do estudo dessas equações, feito com o auxílio da Álgebra, é que tiramos conclusões a respeito desses entes geométricos. 7 Observe que cada método utiliza uma ferramenta básica para o estudo da Geometria. Assim é que, para…

fixados, para através dessas projeções tirar conclusões sobre esses entes geométricos. Geometria Analítica: é o estudo da Geometria pelo método cartesiano o qual devemos a René Descartes (1596 – 1650), que associa equações aos entes geométricos, e através do estudo dessas equações, feito com o auxílio da Álgebra, é que tiramos conclusões a respeito desses entes geométricos. 7 Observe que cada método utiliza uma ferramenta básica para o estudo da Geometria. Assim é que, para…

fixados, para através dessas projeções tirar conclusões sobre esses entes geométricos. Geometria Analítica: é o estudo da Geometria pelo método cartesiano o qual devemos a René Descartes (1596 – 1650), que associa equações aos entes geométricos, e através do estudo dessas equações, feito com o auxílio da Álgebra, é que tiramos conclusões a respeito desses entes geométricos. 7 Observe que cada método utiliza uma ferramenta básica para o estudo da Geometria. Assim é que, para…

fixados, para através dessas projeções tirar conclusões sobre esses entes geométricos. Geometria Analítica: é o estudo da Geometria pelo método cartesiano o qual devemos a René Descartes (1596 – 1650), que associa equações aos entes geométricos, e através do estudo dessas equações, feito com o auxílio da Álgebra, é que tiramos conclusões a respeito desses entes geométricos. 7 Observe que cada método utiliza uma ferramenta básica para o estudo da Geometria. Assim é que, para…

que O D , O A  O B e O A  O C sejam coplanares, O D  O B = –28 e que o volume do tetraedro OABD seja igual a 14. Ficha de exercícios de analítica! RESP: D(0,0,–28) ou D(12,24,8) 7 RETA NO ℝ3 82) Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos:  a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor v =(3,1,4); b)determinada pelos pontos A(2,-1,3) e B(3,0,–2) ; c)possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à reta definida…

pelos pontos P( −1,0,0), Q(0,1,0) e R(0,0, −1) . b) α : 2x − y + 1 = 0. c) que passa pelos pontos A(1,0,1) e B(2,2,1) e é paralelo ao vetor r v = (1,−1,3). x = 1 + t + h  d) α :  y = 1 − t + 2h ; t e h ∈ IR z = h  07. Determine as equações dos planos coordenados na forma geral.  2x + y + 2z = 1 08. a) Verifique se P(1,3,−2) pertence a r :  . − x + y + 3z + 4 = 0  b) Escreva uma equação da reta r passa pelo ponto P(1,1,1) e tem a direção x = 1 + 2t  de um…