Equações Simétricas E Paramétricas

e da orientação dos vetores não altera a determinação do plano, ou seja, poderíamos ter escolhido o ponto C e os vetores BC e CA para determinarmos o mesmo plano (π) da seguinte forma (π) : X = C + BC ⋅ t1 + CA ⋅ t2 . 6.1 Equações do Plano Equações Paramétricas Seja X(x, y, z) um ponto qualquer do plano (π). Sejam também e conhecidos o ponto A(x 0 , y 0 , z 0 ) e os vetores v1 = (x1, y1, z1) e v2 = (x2, y2, z2 ) vetores LI deste plano. Da equação vetorial X = A + v1t1 + v2t2 , ∀t1

até . 2.2.2 Equações paramétricas da reta Seja o sistema de coordenadas ortogonal (O,B), onde é uma base ortonormal, em relação ao qual sejam dados: Onde, , isto é, a, b, c não são todos nulos. Substituindo-se na equação (1), resulta: Donde vem ou (2) As equações (2) são chamadas Equações Paramétricas da reta r e é chamado de parâmetro. Observações: 1. Se a reta r passar pelos pontos distintos e , então, pode-se tomar e tem-se para equações paramétricas da…

Matriz diagonal 1.4.6.1. Diagonal Principal 1.4.6.2. Diagonal Secundária 1.4.7. Matriz Triangular Superior 1.4.8. Matriz Triangular Inferior 1.4.9. Matriz Transposta 1.4.9.1. Propriedades da Matriz Transposta 1.4.10. Matriz Simétrica 1.4.11. Matriz Anti-simétrica 1.4.12. Matriz Oposta 1.4.13. Matriz Ortogonal 1.4.14. Matriz Permutável 1.5. Operações Elementares com Matrizes 1.5.1. Adição 1.5.2. Multiplicação de Matrizes 1.5.2.1. Propriedades de produto de Matrizes 1.5.3.…

2), determine o ponto D, tal que , e  sejam coplanares, = –28 e que o volume do tetraedro OABD seja igual a 14. RESP: D(0,0,–28) ou D(12,24,8) RETA NO ℝ3 82) Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos: a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor =(3,1,4); b)determinada pelos pontos A(2,‑1,3) e B(3,0,–2) ; c)possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à reta…

número de de linhas de B. 1.5 Matriz Simétrica Uma matriz quadrada A = [aij ] é dita simétrica A = AT .  1 5  5 3 Exemplo 10: Verifique se a matriz A = 9 8 se ela é igual a sua trasposta, ou seja,  9 8  é simétrica. 7 Observação: • Em uma matriz simétrica, os elementos dispostos simetricamente em relação a diagonal principal são iguais, ou seja, aij = aji . • O produto de uma matriz quadrada pela sua transposta é uma matriz simétrica.   2 0 2 Exemplo…

2ª Lista de exercícios: Equações da reta – Equações do plano Aluno:_______________________________________________ Turma________ 1) Determine as equações paramétricas da reta por P e paralela ao vetor a. a) P ( 1,2,3 ) e a = i + 2j + 3k b) P ( 0,0,0 ) e a=j c) P ( - 1, 5, - 3) e a = - i + 3k 2) Determine as equações paramétricas da reta pelos pontos P e Q. a) P ( 3,- 2) e Q (5,1) b) P (0,1) e Q ( - 3,- 4) c) P (5,- 2,1) e Q ( 2,4,2) d) P (- 1,3,5) e Q (- 1,3,2)

___/___/___ Páginas:_________________________________________ P2: Data: ___/___/___ Páginas:_________________________________________ P3: Data: ___/___/___ Páginas:_________________________________________ 2 SUMÁRIO Sistemas de equações lineares..........................................................................................................04 Os espaços…

atinge o solo. (R: v = 64 ms ) 2. Uma pedra de 100 g é lançada horizontalmente de uma altura de 40,0 m, com uma velocidade de valor 10 ms-1. Considere a resistência do ar desprezável e g = 10ms-2. 2.1. Escreva as equações dos movimentos componentes do corpo (equações paramétricas). 2.2. Calcule em que instante chega a pedra ao solo. (R: t= 2,83 s) 2.3. Calcula o alcance do projétil. (R: x=113 m) 3. Quando um mergulhador salta do cimo de uma prancha de 10 m, corre o risco de cair…

superfície da por w(x,y,z)=0 em (a,b,c) é wx(a,b,c)(x-a)+wy(a,b,c)(y-b)+wz(a,b,c)(z-c)=0 Reta Normal. Equações paramétricas de uma reta no espaço. Uma reta L paralela ao vetor V= e contendo o ponto P=(x1,y1,z1) é representada pelas equações paramétricas x=x1+at, y=y1+bt, z=z1+ct Se os números a, b, c são todos não nulos, podemos eliminar o parâmetro t e obter as equações simétricas (x-x1)/a=(y-y1)/b=(z-z1)/c SÉRIES DE TAYLOR Série de T aylor para funções de uma Série de Taylor

maneira como a geratriz é fornecida (equação simétrica ou vetorial) e, também, da maneira como a diretriz é dada (por suas equações reduzidas ou uma parametrização). A) Diretriz d descrita por suas equações reduzidas. Seja V=(xo,yo,zo) o vértice do cone e consideremos o caso em que a diretriz é dada por suas equações reduzidas, ou seja, como a interseção de duas superfícies S1 e S2 Toda geratriz do cone (reta) é dada na forma simétrica g : x-xo/X-xo = y-yo/Y-yo = z-zo/Z-zo , em