Equações Simétricas E Paramétricas

3), B(1,-2) e CB  4 1 C ,  . 3 3 34. As retas 2x + 3y = 2 e x – 3y = 1 passam pelo ponto (a,b). Calcular a + b. 13. Dados A(4,3) e B(2,1), seja C a intersecção da reta AB com o eixo 35. Determinar m de modo que as retas de equações 3x + y–m = 0, 3 –y+ 1 = 0 e 5x – y – 1=0 definam um triângulo. das abscissas. Calcular a razão AC 36. (EPUSP-63) Dado o ponto A(1,2), determine as coordenadas de dois pontos P e Q, situados respectivamente sobre as retas y =…

Misto__________________________________________________________6 1.5 Exercício resolvido e dois propostos para cada tópico anterior________________6 2-Retas e Planos 2.1Equações de Retas e Planos 2.1.1 Equações da Reta ____________________________________________________7 2.1.2 Equações do Plano___________________________________________________10 2.1.3 Ângulos entre Retas__________________________________________________11 2.1.4 Distâncias de um ponto a um plano, de um ponto a uma reta

z-5/2); como u e v são perpendiculares então , uv=0 (x-2,y+4,z-5/2)(6,6,3)=0 6x-12+6y+24+3z-15/2= 0 12x-24 +12y+48+6z-15=0 12x+12y+6z+9=0 4x+4y+2z+3=0 Resp, 4x+4y+2z+3=0 Dado o plano x+y+z-1=0 ache suas equações vetorial e paramétricas.? Para achar as equações vetoriais e paramétricas de um plano precisamos de dois vetores base do plano, ou seja, dois vetores paralelos ao plano e não paralelos entre si. Possuindo a equação do plano conseguimos encontrar os infinitos pontos…

Círculo C e arcos C1 e C2 ππ , é a equação polar do arco C1 , e ρ = 2 cos θ + Assim, ρ = 2 cos θ − 2 − 4 sen2 θ , θ ∈ − , 44 √ ππ , é a equação polar de C2 = C − C1 2 − 4 sen2 θ, θ ∈ − , 44 Equação polar das cônicas. Para determinar as equações polares das cônicas, lembre-se que: Uma seção cônica é o lugar geométrico dos pontos que se movimentam no plano de forma que a sua distância a um ponto dado (chamado foco) é um múltiplo positivo fixo da sua distância a uma reta…

𝒆𝟑 } => 𝚺𝟐 = {𝑶, 𝒇𝟏 , 𝒇𝟐 , 𝒇𝟑 } 𝑿 = 𝒙, 𝒚, 𝒛 𝚺𝟏 e 𝑿 = 𝒙′, 𝒚′, 𝒛′ Vetorial Ângulo entre retas 𝒋 𝒚𝟏 𝒚𝟐 Em coordenadas: 𝒙𝟏 𝒚𝟏 𝒖 , 𝒗, 𝒘 = 𝒅𝒆𝒕 𝒙𝟐 𝒚𝟐 𝒙𝟑 𝒚𝟑 𝒖 , 𝒗, 𝒘 = 𝒖 ∧ 𝒗 ⋅ 𝒘 Vetor entre A e B Equações da reta 𝒊 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒓: 𝑿 = 𝑨 + 𝝀 𝒗 𝑨 = (𝒙𝟎 , 𝒚𝟎 , 𝒛𝟎 ) e 𝒗 = 𝒂, 𝒃, 𝒄 . 𝒓: 𝑿 = 𝑨 + 𝝀 𝒖 𝒔: 𝑿 = 𝑩 + 𝝀 𝒗 𝑶′ = 𝒉, 𝒌, 𝒎 𝚺𝟏 𝑿 = 𝒙′, 𝒚′, 𝒛′ 𝚺𝟐 𝒙 = 𝒙′ + 𝒉 𝒚 = 𝒚′ + 𝒌 𝒛 = 𝒛′ + 𝒎 𝒇𝟏 = 𝒂𝟏𝟏 𝒆𝟏 + 𝒂𝟐𝟏

em que bij = 1 + i + j. a) Determine a matriz A + B. b) Determine a matriz D = A – B  2 − 1  3 - 1  1 - 3   e B= 27) Sejam A =    - 2 2  e C =  - 1 0  . Determine a matriz A + B + C.    4 3      28) Resolva as seguintes equações matriciais.  3   11      a) X +  - 1 =  3   5   - 2      2 3   4 - 1 b) X -   4 1 =  0 3          2 4 - 1 3 1 - 2 29) Determine a matriz X em   +  0 5 = X - 3 4  − 3 5     …

. . . . . . . . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial . . . 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . . . . ¸˜ ˆ ´ Apendice I: Notacao de Somatorio . . . . . . . ¸˜ 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . . . . ¸˜ ´ 1.2.1 Metodo de Gauss-Jordan . . . . . . . . 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas . . . ˆ 1.2.3 Sistemas Lineares Homogeneos . . . . 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . . . . 1 1 3 10 16 32 34

. . . . . . . . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial . . . 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . . . . ¸˜ ˆ ´ Apendice I: Notacao de Somatorio . . . . . . . ¸˜ 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . . . . ¸˜ ´ 1.2.1 Metodo de Gauss-Jordan . . . . . . . . 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas . . . ˆ 1.2.3 Sistemas Lineares Homogeneos . . . . 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . . . . 1 1 3 10 16 32 34

. . . . . . . . . . 1.1.1 Operacoes com Matrizes . . . . . . . . ¸˜ ´ 1.1.2 Propriedades da Algebra Matricial . . . 1.1.3 Aplicacao: Cadeias de Markov . . . . . ¸˜ ˆ ´ Apendice I: Notacao de Somatorio . . . . . . . ¸˜ 1.2 Sistemas de Equacoes Lineares . . . . . . . . ¸˜ ´ 1.2.1 Metodo de Gauss-Jordan . . . . . . . . 1.2.2 Matrizes Equivalentes por Linhas . . . ˆ 1.2.3 Sistemas Lineares Homogeneos . . . . 1.2.4 Matrizes Elementares (opcional) . . . . 1 1 3 10 16 32 34

devem ser > 0 e se a < 0 então cos(2) ou sen(2) devem ser < 0 (observe a variação de ). Exemplos de figuras representativas: Figura 1: colar com o simbolo do infinito A Lemniscata de Bernoulli é a curva dada pelas equações paramétricas: Faremos um esboço desta curva, indicando o sentido em que ela é percorrida, e determinaremos a sua equação cartesiana. Vamos achar primeiro os pontos onde a curva intercepta a reta r : x - y = 0. Para que isso…