Equações Simétricas E Paramétricas

coordenadas do ponto D = ( x , y , z ), considerando que os pontos A,B,C e D são coplanares. Se os pontos são coplanares então não é possível existir um tetraedro pois o volume é zero. 4. Escrever, conforme cada caso, as equações das retas nas formas, Vetorial, Paramétrica e Simétrica para os casos a seguir: a) Contem o ponto A=(1 , 1 , 1) e tem a direção do vetor v = ( 3 , -2 , 5); b) Contem os pontos A=(1 , 1 , 1) e B=( 2, 3, -5); c) Contem os pontos A=(3 , 2 , 1) e B=(…

ܣ‬ሺ−1,3ሻ − ሺ1,0ሻ → ሬሬሬሬሬԦ = ሺ−2,3ሻ ‫ܣܤ‬ ‫ܣܤ‬ 5 ሬሬሬሬሬԦ ‫ = ܦ − ܥ = ܥܦ‬ሺ2, −1ሻ − ሺ‫ݕ ,ݔ‬ሻ → ሬሬሬሬሬԦ = ሺ2 − ‫ݕ − 1− ;ݔ‬ሻ ‫ܥܦ‬ Arthur Henrique Chaves Consulin – Monitor de Geometria Analítica - 2009 Como ሬሬሬሬሬԦ = ‫ ,ܣܤ‬podemos escrever as equações de igualdade para x e para y: ‫ ܥܦ‬ሬሬሬሬሬԦ Para x: 2 − ‫ = ࢞ → 4− = ݔ− → 2 − 2− = ݔ− → 2− = ݔ‬૝ Para y: −1 − ‫− = ࢟ → 4 = ݕ− → 1 + 3 = ݕ− → 3 = ݕ‬૝ Então, o ponto D é D(4,-4) 3.2 O Espaço R3 Qualquer conjunto de vetores…

determine o ponto D, tal que ,  e  sejam coplanares, • = –28 e que o volume do tetraedro OABD seja igual a 14. RESP: D(0,0,–28) ou D(12,24,8) RETA NO ℝ3 82) Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos: a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor =(3,1,4); b)determinada pelos pontos A(2, 1,3) e B(3,0,–2) ; c)possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à reta…

𝑧 = 𝑥0 + a ∙ t, 𝑦0 + b ∙ t, 𝑧0 + c ∙ t 𝑥 = 𝑥0 + a ∙ t r: 𝑦 = 𝑦0 + b ∙ t z = 𝑧0 + c ∙ t 𝑥−𝑥 𝑦 −𝑦 𝑧−𝑧 Note que: 𝑡 = 𝑎 0 = 𝑎 0 = 𝑎 0 são equações simétricas da reta r. Equação paramétrica do plano: Dado um ponto 𝑃0 (𝑥0 , 𝑦0 , 𝑧0 e vetores 𝑣 𝑒 𝑢 (não paralelos) paralelos a um plano 𝜋, as equações paramétricas de 𝜋 são dadas por: 𝜋: 𝑃 = 𝑃0 + 𝑡1 ∙ 𝑣 + t 2 ∙ 𝑢 Ou, de modo equivalente, para 𝑣 = a1 , b1 , c1 e 𝑢 = a2 , b2 , c2 : 𝑥 = 𝑥0 + 𝑡1 ∙ a1 + 𝑡2 ∙ a2

comentada da mesma. 7/4 a 11/4 Semana de prova bimestral – PB1. (10/4) 14/4 a 18/4 Vista prova e resolução comentada da mesma. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 9ª 12ª 21/4 a 25/4 (Tiradentes 21/04) Equação vetorial da reta; Equações paramétricas da reta; Equações simétricas da reta; Ângulo entre duas retas; Distância entre ponto e reta. 28/4 a 2/5 (Dia do trabalho 01/05 – quinta-feira) Atividade extra sala. 5/5 a 9/5 Entrega da atividade extra sala; Distância entre retas;…

[pic],[pic]([pic] e [pic]([pic] sejam coplanares, [pic]([pic]= –28 e que o volume do tetraedro OABD seja igual a 14. RESP: D(0,0,–28) ou D(12,24,8) RETA NO ℝ3 82) Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos: a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor [pic]=(3,1,4); b)determinada pelos pontos A(2,-1,3) e B(3,0,–2) ; c)possui o ponto A(1,–2,3) e é paralela à…

igual a 14. sejam coplanares, · = -28 e que o volume do RESP: D(0,0,-28) ou D(12,24,8) PROF: AMINTAS AFONSO - LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA 9/3/2 015 13 w w w.matematiques.com.br RETA NO 3 82) Estabelecer as equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas das retas nos seguintes casos: a)determinada pelo ponto A(1,–2,1) e pelo vetor =(3,1,4); b)determinada pelos pontos A(2,-1,3) e B(3,0,–2) ; c)possui o ponto A(1,-2,3) e é paralela à reta definida pelo…

. . . . . . . . . . . . . . . 16 As Equações Padrões de uma Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 A Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 Os Principais Elementos da Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 As Equações Padrões de uma Elipse . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.1 Os Principais Elementos da Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4.2 As Equações Padrões de uma Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 A Equação Padrão da Parábola com o Vértice na Origem e Eixo de Simetria sobre um dos Eixos Coordenados . . . . . . . . . . . .

conhecida como a identidade do paralelogramo. 2) (Exemplo 3 / 18) Se (AB) ⃑ + (AC) ⃑ = (BC) ⃑, prove que A = B. 3) (Exemplo 8 / 18) Resolva a equação vetorial 3u ⃑ +2(v ⃑ + w ⃑) = 5(w ⃑ - v ⃑) na incógnita w. 4) (Exemplo 9 / 18) Resolva o sistema de equações vetoriais nas incógnitas x e y. x ⃗ – 3y ⃗ = -10v ⃗ x ⃗ + (y ) ⃗= 7u ⃗ – 6v ⃗ Soma de Vetores (CAp. UFRJ) 1) Determine a extremidade do segmento que representa o vetor v ⃗ = (2, -5,6), sabendo que sua origem é o ponto A = (-1, 3,2) 2) Dados