Geometria Analítica

Geometria Analítica
Ponto: Elemento do espaço que indica uma posição EX: P(1,2).
𝑥1 𝑦1 1
Alinhamento de 3 pontos: 3 pontos estão alinhados quando 𝐷 = 𝑥2 𝑦2 1 = 0
𝑥3 𝑦3 1
Reta: Objeto geométrico que possui infinitos pontos em apenas uma dimensão.
Distância entre reta e reta: Entre retas paralelas escolhemos um ponto qualquer de uma reta, e calculamos a distância entre o ponto e a reta. Para retas reversas, pegamos os vetores diretores das
𝑃𝑃0 ∙𝑛
𝑛

retas 𝑟1 𝑒 𝑟2 calculamos 𝑛 = 𝑣1 ∙ 𝑣2 , assim 𝑑 𝑟1 , 𝑟2 = 𝑑 𝑃0 , 𝜋1 =

Equação da reta: Equação que cobre todos os pontos de uma reta. EX: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
Ângulo entre duas retas: Usa-se as inclinações das retas: tan ∝ =

𝑎 1 −𝑎 2
1+𝑎 1 ∙𝑎 2

.

Quando uma reta das retas tem 𝑎1 = 0 usamos tan ∝ =

1
𝑎2

.

Distância: A distância entre dois pontos é medida pelo comprimento do segmento de reta que os liga.
Distância entre ponto e reta: Ponto 𝑃(𝑥 𝑝 , 𝑦 𝑝 ) e reta r: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 então a distância entre P e r é:
𝑎𝑥 𝑝 + 𝑏𝑦 𝑝 + 𝑐
𝑑 𝑃, 𝑟 =
𝑎2 + 𝑏 2
Dado um ponto 𝑃0 (𝑥0 , 𝑦0 , 𝑧0 ) e uma reta 𝑟, para determinar a distância 𝑑(𝑃0 , 𝑟) procedemos da seguinte maneira: Sendo 𝑣 //𝑟 e 𝑃 ∈ 𝑟, temos: 𝑑 𝑃0 , 𝑟 = 𝑃𝑃0 − proj 𝑣 𝑃𝑃0
𝑥1 𝑦1 1
Área de um triângulo: 𝑆 = 1/2 ∙ 𝑥2 𝑦2 1 .
𝑥3 𝑦3 1
Plano: Conjunto infinito de retas não coincidentes, paralelas e postas lado a lado. Um plano é bidimensional (2D), ou seja, possui duas dimensões (o comprimento e a largura).
Distância entre ponto e plano: Considere 𝜋: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = 𝑑 e 𝑛 = (𝑎, 𝑏, 𝑐). Seja 𝑃0 (𝑥0 , 𝑦0 , 𝑧0 ) um ponto qualquer e 𝑃 ∈ 𝑟. Temos: 𝑑 𝑃0 , 𝜋 = proj 𝑛 𝑃𝑃0 =

𝑃𝑃0 ∙𝑛
𝑛

Vetor: Segmento de reta orientado usado para representar uma grandeza vetorial, ou seja, uma grandeza que apresenta: Direção, Sentido e Módulo. EX: 𝑣 (1,2).
Vetores Unitários (Canônicos): 𝑖 1,0,0 , 𝑗 0,1,0 𝑒 𝑘 (0,0,1).
Vetores Equipolentes : vetores de mesma